《离散数学》试题及答案选编.doc

《离散数学》试题及答案 第  PAGE 13 页 共  NUMPAGES 13 页 一、填空题 1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝ {3} ; ?(A) - ?(B)＝ {3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |?(A×A)| = . 3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是?1= {(a,1), (b,1)}, ?2= {(a,2), (b,2)},?3= {(a,1), (b,2)}, ?4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是 ?3, ?4 . 4. 已知命题公式G＝?(P?Q)∧R，则G的主析取范式是 (P∧?Q∧R) 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为 12 ，分枝点数为 3 . 6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝ {4} ; A?B＝{1,2,3,4}; A－B＝ {1,2} . 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 自反性 , 对称性 传递性 . 8. 设命题公式G＝?(P?(Q?R))，则使公式G为真的解释有 (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0) 9. ???集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = {(1,3),(2,2),(3,1)} , R2?R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _ R12 = {(2,2),(3,3). 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |?(A?B)| = . 11 设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x?R}, B = {x | 0≤x 2, x?R},则A-B = -1=x0 , B-A = {x | 1 x 2, x?R} , A∩B = {x | 0≤x≤1, x?R} , . 设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为 {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} . 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)??xQ(x)，则G的前束范式是 ?x(?P(x)∨Q(x)) . 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加 21 条边才能把G变成完全图。(完全图的边数，树的边数为n-1) 16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除 ，写成与之对应的命题公式是_ (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)) _. 17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则R?S＝ {(1, 3),(2, 2)} , R2＝ {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}. 二、选择题 1 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( C )。 (A){2}?A (B){a}?A (C)??{{a}}?B?E (D){{a},1,3,4}?B. 2 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( D ). (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性 1 2 3 4 5 6 3 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的( B )。 (A)下界 (B)上界 (C)最小上界 (D)以上答案都不对 4 下列语句中，( B )是命题。 (A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 6 (D)下午有会吗？ 5 设I是如下一个解释：D＝{a,b}, 则在解释I下取真值为1的公式是( D ). (A)?x?yP(x,y) (B)?x?yP(x,y) (