广东省华南农业大学附中014届高考数学一轮复习 数列单元精品训练 新人教A版广东省华南农业大学附中2.doc

PAGE  PAGE 6 单元精品训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等比数列中，公比若则 有( ) A．最小值-4 B．最大值-4 C．最小值12 D．最大值12 【答案】B 2．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=( ) A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A．5 B．4 C． 3 D．2 【答案】C 4．从集合{1，2，3……，20}中任选3个不同的数排成一个数列，则这个数列为等差数列的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．在等比数列中，，则( ) A． B． C． 或 D． －或－ 【答案】C 6．已知等差数列{an}中，a7 + a9 = 16，a4 = 1，则a12的值是( ) A．15 B．30 C．31 D．64 【答案】A 7．已知等比数列满足且，则当时，( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．在等差数列中，设为其前n项的和，已知等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为( ) A．是等比数列。 B．或是等比数列。 C．和均是等比数列。 D．和均是等比数列，且公比相同。 【答案】D 10．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 11．在等比数列中，，，则=( ) A．40 B．70 C．30 D．90 【答案】A 12．一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是( ) A． B． C． D． 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知不等式x2－2x－30的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为 ． 【答案】－1 14．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． 【答案】 15．数列满足，则的前项和为 【答案】1830 16．已知数列满足关系式且，则的值是____________ 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知等比数列{an}中， (1）求数列{an}的通项公式an； (2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:； (3）设，证明：对任意的正整数n、m，均有 【答案】（1）因为 所以 所以 (2）设 则 故 所以 所以 所以 分 (3）因为 所以 当 当 所以b1b2b3b4b5b6…… 又因为 所以对任意的正整数n、m，均有|bn－bm|的最大值为 所以对任意的正整数n、m，均有|bn－bm| 18．已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 (1）求an； (2）求数列{nan}的前n项和Tn。 【答案】(1)当时， 则 ， ，∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，∴（n）1） 当n=1时， 综上所述 (2) ，则 （1）-（2）得 19．设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。 【答案】（1） (2）， 两式相减： 20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。?? (1）求数列{an}的通项an； (2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。 【答案】（1）设等差数列{an}首???为a1，公差为d，由题意， 得 ， 解得 ??，∴an=2n－1 ； (2）， ∴ ? =? 21．数列满足，（）. (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式． 【答案】（1）由已知可得，即，即 ∴ 数列是公差为1的等差数列 (2）由（Ⅰ）知，∴ 22．数列中，，且≥ (1)求的值； (2)证明：数列是等比数列，并求的通项公式； (3)求数列的前项和. 【答案】 (1) ，且≥ (2)证明≥ 数列是首项为，公比为等比数列 即 的通项公式是 (3)