《第二章圆锥曲线与方程复习课》ppt课件选编.ppt

阶段复习课 第 二 章;【核心解读】 1.椭圆中的特征三角形 a2=c2+b2,ab0,a最大,其中a,b,c构成 如图的直角三角形,我们把它称作“特 征三角形”.;2.椭圆的焦点三角形 设P为椭圆 (ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1,F2 为焦点且∠F1PF2=α，则△PF1F2为焦点三角形. (1)焦点三角形的面积 (2)焦点三角形的周长L=2a+2c.;3.双曲线渐近线的设法技巧 (1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法 是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程.如 双曲线 (a＞0,b＞0)的渐近线方程为 (a＞ 0,b＞0),即 双曲线 (a＞0,b＞0)的渐近线方 程为 (a＞0,b＞0)，即 (2)如果双曲线的渐近线为 时，它的双曲线方程可设 为 (λ≠0). ;4.共轭双曲线 (1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线. (2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距. (3)与 具有相同渐近线的双曲线系方程为 5.抛物线方程的设法 对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为 y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).;6.抛物线的焦点弦问题 抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论. (1)y2=2px(p0)中,|AB|=x1+x2+p. (2)y2=-2px(p0)中,|AB|=-x1-x2+p. (3)x2=2py(p0)中,|AB|=y1+y2+p. (4)x2=-2py(p0)中,|AB|=-y1-y2+p.;主题一 圆锥曲线的定义及应用 【典例1】(2013·合肥高二检测)双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=64,求△PF1F2的面积.;【自主解答】双曲线方程16x2-9y2=144化简为 即a2=9,b2=16,所以c2=25, 解得a=3,c=5,所以F1(-5,0),F2(5,0). 设|PF1|=m,|PF2|=n, 由双曲线的定义知|m-n|=2a=6,又已知m·n=64,;在△PF1F2中，由余弦定理知 cos∠F1PF2= = = 所以∠F1PF2=60°, 所以 = 所以△PF1F2的面积为;【延伸探究】本题条件“|PF1|·|PF2|=64”改为PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积是多少？ 【解析】双曲线16x2-9y2=144,化简为 即a2=9,b2=16,所以c2=25, 即a=3,c=5,所以|F1F2|=10. 记|PF1|=m,|PF2|=n.;因为PF1⊥PF2，所以有m2+n2=(2c)2=100, 由双曲线的定义得|m-n|=2a=6, 所以(m-n)2=36,即m2+n2-2m·n=36, 因此有m·n=32, 所以;【方法技巧】“回归定义”解题的三点应用 应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的??义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决； 应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.;【补偿训练】(2014·长沙高二检测)过双曲线C: (a＞0,b＞0)的左焦点F1(-2,0)，右焦点F2(2,0)分别作x轴的 垂线，交双曲线的两渐近线于A，B，C，D四点，且四边形ABCD 的面积为 (1)求双曲线C的标准方程. (2)设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射 线PF1于点M，求点M的轨迹方程.;【解析】(1)由 解得 由双曲线及其渐近线的对 称性知四边形ABCD为矩形，故四边形ABCD的面积为 所以 结合c=2且c2=a2+b2得：a=1, 所以双曲线C 的标准方程为 (2)P是双曲线C上一动点，故||PF1|-|PF2||=2,又M点在射线PF1 上，且|PM|=|PF2|，故|F1M|=||PF1|-|PM||=||PF1|-|PF2||=2, 所以点M的轨迹是以F1为圆心，半径为2的圆，其轨迹方程为 (x+2)2+y2=4.;主题二 圆锥曲线的方程 【典例2】求与椭圆 有相同的焦点，且离心率为 的椭圆的标准方程. 【自主解答】因为 所以所求椭圆的焦点为 设所求椭圆的方程为 (a＞b＞0), 因为 所以a=5, 所以b2=a2-c2=20, 所以所求椭圆