《解析几何》教学大纲选编.doc

PAGE  PAGE 11 《解析几何》课程教学大纲 课程名称：《解析几何》 课程代码：0702032070 适用专业及层次：数学教育专业（专科） 课程总学时：60学时 一、课程的任务、性质和目的 解析 HYPERLINK /view/15136.htm \t _blank 几何包括 HYPERLINK /view/1467380.htm \t _blank 平面解析几何和立体解析几何两部分。平面 HYPERLINK /view/544770.htm \t _blank 解析几何通过平面 HYPERLINK /view/353238.htm \t _blank 直角坐标系，建立点与 HYPERLINK /view/14749.htm \t _blank 实数对之间的一一对应关系，以及 HYPERLINK /view/867124.htm \t _blank 曲线与方程之间的一一对应关系，运用 HYPERLINK /view/79404.htm \t _blank 代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于 HYPERLINK /view/19323.htm \t _blank 航海、 HYPERLINK /view/50651.htm \t _blank 天文、 HYPERLINK /view/34946.htm \t _blank 力学、 HYPERLINK /view/20838.htm \t _blank 经济、 HYPERLINK /view/4656.htm \t _blank 军事、 HYPERLINK /view/172873.htm \t _blank 生产的发展，以及初等几何和 HYPERLINK /view/17545.htm \t _blank 初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于 HYPERLINK /view/1284.htm \t _blank 数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是 HYPERLINK /view/1284.htm \t _blank 数学发展史上的一次重大突破。 作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于 HYPERLINK /view/3139.htm \t _blank 微积分的诞生有着不可估量的作用。 二、教学内容、教学要求及教学重难点 第一章、空间直角坐标系与矢量代数 【教学内容】：本章主要研究内容为空间直角坐标系与矢量，矢量的线性运算与分解、矢量的投影及坐标运算、矢量的向量积与数量积。 【教学要求】：通过本章学习，要掌握矢量的线性运算，重点注意坐标运算、向量积与数量积，多加练习加以熟练。 【教学重难点】： 第一节　空间直角坐标系与矢量的概念 1.1 空间直角坐标系与矢量的概念 1.2 矢量的表示 1.3 矢量相等 1.4 特殊矢量 基本要求 1. 正确理解矢量的概念及矢量的表示方法 2. 掌握矢量的相等及特殊矢量 3. 理解自由矢量的概念 第二节 矢量的线性运算及分解 矢量的加法法则 矢量的数乘运算 理解线性组合与线性表示的概念 掌握矢量线性相关、线性无关的几何意义 基本要求 理解矢量加法及数乘运算的概念 掌握矢量加法三角形法则、平行四边形法则 理解数乘矢量与原矢量的关系、数乘运算所满足的算法 理解在直线上取一个非零矢量，与该直线共线的任一矢量均可以被其唯一表示 理解在平面上两个不共线的矢量。该平面上任一矢量均可以被其唯一线性表示 理解在空间上取不共线的三个矢量，空间中任一矢量均可以被其唯一线性表示 矢量在轴上的射影与矢量的坐标 3.1 掌握矢量在轴上射影的定义 3.2 理解矢量在轴上射影的两个性质 3.3 理解坐标的概念 3.4 掌握矢量共线、共面条件 3.5 理解线段定比分点公式及两点间距离公式 基本要求 理解标架与坐标的概念 会用矢量分量进行线性运算 掌握矢量共线、共面的条件 会用线段定比分点公式及两点间距离公式解决有关问题 矢量的数量积、矢量积、混合积 掌握数量积、矢量积、混合积的概念及性质 熟练应用几何性质解决有关问题 基本要求 掌握数量积的概念、性质及线性表示 掌握矢量积的概念、性质及线性表示 补充线性方程组及行列式的有关知识 掌握混合积的概念、性质及坐标表示。重点是矢量积概念及坐标表示 本章重点与难点：空间直角坐标系的建立及一点坐标的确定，两点间距离公式及线段定比分点公式，矢量的基本概念及表