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(精)3.4计量经济学讲义
§3.4 的估计量和拟合优度
一、总平方和的分解
为了方便我们研究中心化了的样本回归模型:;(3.4.3)式称为总平方和的分解式。式中 为
总平方和,记作TSS(Total Sum of Squares),
为回归平方和,记作RSS(Regression
Sum of Squares), 为残差平方和,记作
ESS(Residual Sum of Squares)。于是(3.4.3)
可以写成
TSS = RSS + ESS (3.4.4);二、 的估计量和拟合优度
由(3.4.3)式可得出 的无偏估计量 的表达式:;三、修正拟合优度
在模型的制作过程中,人们通常需要对某些自
变量的取舍做出选择。这就需要我们判明那个
自变量对因变量Y有重要影响。
由于R2的递增性,这将是一个有取无舍的准则,
变成毫无意义的准则。
为了克服上述的困难,我们通过对R2进行所谓
自由度修正的办法来解决。 ;将 R2 的表达式(3.4.6)改写成:
(3.4.7);这样定义的修正拟合优度 ,当模型中自变量
数目改变时,TSS/(n- 1)保持不变,ESS/(n- k- 1)
则随之而变,而且可能变大也可能变小,因此
引起 值减小或增大。据此可以判断新增添的
这个自变量对因变量的影响程度。当模型中增
加一个自变量,如果ESS/(n- k- 1)变小,因而使
增大,便可认为这个自变量对因变量有显
著影响,则该自变量应放进模型中,否则,应
予抛弃。;关于 的性质:
(1) 性质1: 一般小于 。;四、 和 的计算表达式
由于 ;于是
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