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(精)3.4计量经济学讲义
§3.4 的估计量和拟合优度
一、总平方和的分解
为了方便我们研究中心化了的样本回归模型：;（3.4.3）式称为总平方和的分解式。式中 为
总平方和，记作TSS（Total Sum of Squares），
为回归平方和，记作RSS（Regression
Sum of Squares）, 为残差平方和，记作
ESS（Residual Sum of Squares）。于是（3.4.3）
可以写成
TSS = RSS + ESS (3.4.4);二、 的估计量和拟合优度
由（3.4.3）式可得出 的无偏估计量 的表达式：;三、修正拟合优度
在模型的制作过程中，人们通常需要对某些自
变量的取舍做出选择。这就需要我们判明那个
自变量对因变量Y有重要影响。
由于R2的递增性，这将是一个有取无舍的准则，
变成毫无意义的准则。
为了克服上述的困难，我们通过对R2进行所谓
自由度修正的办法来解决。 ;将 R2 的表达式（3.4.6）改写成：
（3.4.7）;这样定义的修正拟合优度 ，当模型中自变量
数目改变时，TSS/(n- 1)保持不变，ESS/(n- k- 1)
则随之而变，而且可能变大也可能变小，因此
引起 值减小或增大。据此可以判断新增添的
这个自变量对因变量的影响程度。当模型中增
加一个自变量，如果ESS/(n- k- 1)变小，因而使
增大，便可认为这个自变量对因变量有显
著影响，则该自变量应放进模型中，否则，应
予抛弃。;关于 的性质：
（1） 性质1： 一般小于 。;四、 和 的计算表达式
由于 ;于是
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