【名师A计划】(全国通用)2017高考数学一轮复习第八章解析几何第六节双曲线习题理选编.doc

PAGE  PAGE 8 第六节　双曲线 [基础达标]　 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.双曲线=1的一条渐近线的倾斜角为30°,则双曲线的离心率为 (　　) A. B. C. D.2 1.A　【解析】由题意可知,双曲线的焦点在x轴上,且一条渐近线的斜率是,所以,即e2=,故e=. 2.已知圆x2+y2-10x+24=0的圆心是双曲线=1(a0)的一个焦点,则此双曲线的渐近线方程为 (　　) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 2.B　【解析】因为圆心(5,0)是双曲线的一个焦点,所以a2+9=25,a0,解得a=4,所以渐近线方程为y=±x=±x. 3.(2015·西北师大附中三诊)已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1,F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为 (　　) A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 3.C　【解析】由题意可得c=5, ,则b2=a2=25-a2,解得a2=9,b2=16,故该双曲线的方程为=1. 4.(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为 (　　) A. B.2 C. D. 4.D　【解析】设双曲线方程为=1(a0,b0),且不妨设点M在第一象限,则由题意得M(2a, a),则=1,所以a=b,所以e=. 5.已知点F1,F2分别是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 (　　) A.(1,) B.(,2) C.(1+,+∞) D.(1,1+) 5.D　【解析】由△ABF2是锐角三角形,得∠AF2F1∈,所以AF1F1F2,即2c,c2-a22ac,即为e2-2e-10,又e1,解得1e1+. 6.已知不平行于坐标轴的直线l与以原点O为中心的双曲线=1(a0,b0)的两支及其两条渐近线从左到右依次交于A,B,C,D不同的四点,则下列一定成立的是 (　　) A.|AD|=2|BC| B.|AB|=|BC|=|CD| C. D. 6.C　【解析】设直线l为y=kx+m.联立方程组得(b2-a2k2)x2-2kma2x-a2m2-a2b2=0.联立方程组得(b2-a2k2)x2-2kma2x-a2m2=0.∴xA+xD=xB+xC,即线段AD与线段BC的中点重合,故|AB|=|CD|,. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是(3,0),则实数k=　　　　.? 7.　【解析】该双曲线的标准方程为x2-=1,所以1+=9,解得k=. 8.(2015·镇江调研)若双曲线=1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是　　??　.? 8.y=±x　【解析】双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离d==b,焦距为2c,则由题意可得b=×2c,4b2=c2=a2+b2,3b2=a2, ,所以该双曲线的渐近线方程为y=±x=±x. 三、解答题(共20分) 9.(10分)求过和(4,-3)两点的双曲线的标准方程. 9.【解析】设双曲线方程为mx2-ny2=1(mn0). 由题意得解得 所以所求双曲线方程为=1. 10.(10分)已知定圆M:(x-2)2+y2=8,动圆P过点N(-2,0),且与定圆M外切,求动圆P的圆心的轨迹方程. 10.【解析】因为动圆P过点N,所以|PN|是圆P的半径,又因为动圆P与圆M外切, 所以|PM|=|PN|+2,即|PM|-|PN|=2. 故点P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2的双曲线的左支. 因为实半轴长a=,半焦距c=2,所以虚半轴长b=. 从而动圆P的圆心的轨迹方程为=1(x≤-). [高考冲关]　 1.(5分)过双曲线=1(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则此双曲线的离心率是 (　　) A. B. C. D. 1.C　【解析】由题意可得--1,ba,直线l:y=-x+a与渐近线y=x相交于点B,与渐近线y=-x相交于点C,又,则,得b=2a,b2=c2-a2=4a2,c=a,所以离心率e=. 2.(5分)(2015·湖州二模)已知椭圆C1: =1(a1b10)和双曲线C2: =1(a20,b20)有相同的焦点F1,F2,且椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点为P,若2=||2(O为坐标原点),则双曲线C2的离心率的取值范围是 (　　) A.(,+∞) B.(2,+∞) C.(,+∞) D.(3,+∞) 2.B　【解析】设P(x,y),F2(c,0),则由2