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【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习专题六解析几何第3讲直线与圆锥曲线的位置关系课件文选编
第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系;考向分析;考向分析;真题导航;C ;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.;备考指要;核心整合;(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接计算弦长.
3.弦的中点问题
有关弦的中点问题,应灵活运用“点差法”,“设而不求法”来简化运算.;温馨提示 (1)若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题,一般可利用圆锥曲线的定义去解决.
(2)在直线与圆锥曲线的问题中,要充分重视根与系数的关系和判别式的运用.
(3)涉及直线与抛物线相切问题时,可以借助导数求解.;热点精讲;(2)若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则这样的直线有( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条;方法技巧 判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用方法
(1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消
去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标.
(2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数.;举一反三1-1:(1)过定点A的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个公共点,这样的l的条数是( )
(A)0或1 (B)1或2
(C)0或1或2 (D)1或2或3;热点二;(2)当三角形AMN的面积取到最大值时,求直线l的方程.;方法技巧 (1)利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形,若k不存在时,可直接求交点坐标再求弦长;
(2)涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用.
(3)圆锥曲线中的面积问题要注意面积公式的选择.;热点三;(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. ;方法技巧 求轨迹方程的常用方法
(1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系f(x,y)=0.
(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,先根据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数.
(3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.
(4)相关点法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用x,y的代数式表示x0,y0,再将x0,y0代入已知曲线得要求的轨迹方程.
(5)参数法:当动点P(x,y)的坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关点可用时,可考虑将x,y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.;备选例题;(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.;(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N,若△OCM与△OCN的面积比为4∶1,求直线l的方程.;阅卷评析;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.;【答题启示】
1.作图,利用数形结合思想寻找关系式,利用三角形相似或平行线的性质获得比例关系,解决问题.
2.记忆常用结论如
(1)圆锥曲线中各系数a,b,c,e,p的几何意义及关系,
(2)过焦点和圆锥曲线垂直的直线与圆锥曲线的交点坐标,直线截圆锥曲线所得弦长.
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