【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其表面积、体积理选编.doc

PAGE  PAGE 17 【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积 理 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体 ①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形． ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形． (2)旋转体 ①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到． ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到． ③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到． ④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到． 2．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用斜二测画法，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂??，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 3．柱、锥、台和球的表面积和体积 　　名称 几何体　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝eq \f(1,3)Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq \f(4,3)πR34.常用结论 (1)与体积有关的几个结论 ①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． ②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． (2)几个与球有关的切、接常用结论 a．正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝eq \r(3)a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝eq \r(2)a. b．若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝eq \r(a2＋b2＋c2). c．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. (3)斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(坐标轴的夹角改变，,与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，,图形改变.)) “三不变”eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平行性不改变，,与x，z轴平行的线段的长度不改变，,相对位置不改变.)) 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　×　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　×　) (4)圆柱的侧面展开图是矩形．(　√　) (5)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算．(　√　) (6)菱形的直观图仍是菱形．(　×　) 1．下列说法正确的是________． ①相等的角在直观图中仍然相等； ②相等的线段在直观图中仍然相等； ③正方形的直观图是正方形； ④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行． 答案　④ 解析　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．故④正确． 2．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________ cm. 答案　2 解析　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π， ∴r2＝4，∴r＝2(cm)． 3．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是________． 答案　2π 解析　底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π. 4．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为________． 答案　eq \f(\r(2),12)a3 解析　O是AC的中点，连结DO，BO，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形．因为DO＝BO＝eq \f(AC,2)＝eq \f(\r(2),2)a，BD＝a，所以△BDO也是等腰直角三角形．又因为DO⊥AC，DO⊥BO，AC∩BO＝O，所以DO⊥平面ABC，即DO就是三棱锥D－ABC的高．因为S△ABC＝eq \f(1,2)a2，所以三棱锥D－ABC的体积为eq \f(1,