抚顺一中2013届高三9月月考数学(理科).docVIP

抚顺一中2013届高三9月月考数学（理科） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） １.若集合，，则Ｍ∩Ｎ＝ ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.设，则（ ） A． 　　B． 　　C． 　　　　　D ． 3.已知函数且，则的值为（ ） A． 　　 B． 　　C．0 　　D． 4.下列关系中，成立的是（ ） A． B． C． 　　D． 5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( ) A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6.当时，函数的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 7.若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A． 　　　　　B． C． 　　　　 D． 8.给出下列三个命题 ①若,则 ②若正整数m和n满足,则 ③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9.已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： ①若 ②若 ③若 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10.已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它的图象的一个对称中心；④当时，它一定取得最大值。其中描述正确的是（ ） A．①② 　　 B．①③ 　　 C．②④ 　　 D．②③ 11.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2 (x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2010(x)＝（ ） A．sinx　 B．－sinx　 C．cosx　 D．－cosx 12.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数 是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.曲线y?x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为__________ 14. 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1, Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 . 15函数的最大值为 16. 设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N* ），y＝sin3x在[0,]上的面积为　　 三. 解答题：本大题包括两部分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17～21题为必答题，每题12分。 17、函数f（x）=的定义域为A， 函数g（x）=的定义域为B。 （1）求A； （2）若BA，求实数a的取值范围。 18.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。 （Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式； （Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。 19. 已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；. 20.已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx. 求函数f(x)的最大值； 设0﹤＜b，证明： g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2 21.数列中，，，其中＞0，对于函数 (n≥2)有. 求数列的通项公式； （2）若，， … +，求证： 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 本题满分10分 22.（参数方程极坐标）已知定直线：，，为极点，为上的任意一点连接，以为一边作正三角形。，，三点按顺时针方向排列，求当点在上运动时点的极坐标方程，并化成直角坐标方程。 23.（不等式）若，使关于的不等式在上的解集不是空集，设的取值集合是；若不等式的解集为，设实数的取值集合是，试求当时，的值域。 参考答案 BBCCBC；CBCBBD 13. 8/3 14.﹣2 15. 16.4/3 17．解：（1）A：x＜-1或x≥1；…………………………………………6分 （2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0… ∵φ≠BA，∴① ∴a＞1 或② ∴a≤-2或≤a＜1； ∴a＞1或a≤-2或≤a＜1