拓扑试卷.docVIP

第  PAGE 3 页 共 3 页 2007级函授专升本《点集拓扑》试卷 题号一二三四五六七八九十十一总分评卷人分数 一、填空题（36分，每空1分） 1、拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支.它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图形在 变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支. 拓扑学经常被描述成 “ ”. 2、所有多边形和圆周在 意义下是一样的.中国第一个拓扑学家是 3、拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做 ；另一个分支是偏重于用代数方法来研究的 . 4、_______、_______、________的关系是等价???系. 5、_____________________;_____________________; ____________________;_____________________. 6、R 称为自反的, 若 ； R 称为对称的, 若_____________________;R 称为传递的_____________________. 7、设X 是度量空间, xX, UX. U 称为x 的邻域_____________________. 8、设T 是集合X 的子集族, 若T 满足(1) ; (2) ; (3) ;称T 是X 的一个拓扑. (X, T)是拓扑空间, T 的元称为X 的 . 9、平庸拓扑T= ，离散拓扑T= ，有限补拓扑T= ，可数补拓扑T= . 10、设UX， U 是X 的开集，U是它的每一点的邻域.当且仅当 . 11、(1) d()= ;(2)AB ;(3) d(A∪B)= . 12、若 , 则称x 是A 的内点. 13、 是A 所包含的所有开集之并, 是含于A 内的 . 14、x 称为A 的边界点, 若 . 15、所有单点集的族是 的基；在度量空间中, 所有 邻域的族是度量拓扑的基，所有 的族是R 的基. 二、单项选择题（14分，每小题2分） 1、有理数集是（ ） 不可数集； 可数集； 有限集； 以上都不对. 2、无理数集是（ ） 不可数集； 可数集； 有限集； 以上都不对. 3、成立的充分必要条件是（ ） ； ； ； . 4、集合的非空真子集的个数共有（ ） 个； –1个； –2个； 以上都不对. 5、对AX, =( ). . 6、对AX, 有( ). 以上都不对. 7、关系是（ ）. A. 自反的 B. 对称的 C. 传递的 以上都不对. 三、判断题（10分，每小题2分， 正确的画√，错误的画×）. 1、任意多个开集之并是开集( ); 任意多个闭集之并是闭集( ). 2、 ( ). 3、实数集是不可数集( );可数集是有理数集( ). 4、只含有有限个点的度量空间是离散的度量空间( ). 5、平庸空间中任意序列收敛于空间中的任一点.（ ）. 得分四、名词解释（20分，每题2分） 1. Hilbert 空间H. 2. 聚点 3. 基 4. 有限补拓扑 5. 有限积空间 五、（8分） 6. 商空间 7. 离散度量空间 8.球形邻域 9. 度量拓扑 10. 闭集 得分五、证明：1. (5分) 2. (5分) 得分六、设R={（x，y）|x∈A，y∈A且 问：R是否是A上的等价关系，若