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挑战中考数学150分训练1_答案__姓名.doc
挑战中考数学150分训练 1 姓名___________ 得分_________
24．如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（第24题）
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
（1）令，得，即，
解得，，所以．令，得，所以．
设直线AB的解析式为，则，解得，
所以直线AB的解析式为． …5分
（2）当点在直线AB上时，，解得，
当点在直线AB上时，，解得．
（第24题 备用）
所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则． …4分
（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）
，解得．
①当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别??C、D，
此时，，
又，所以，
从而，．
因为，所以当时，．
②当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，
此时，，
又，所以，
即．其中当时，．
综合①②得，当时，． …5分
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