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【解读中考】2016年中考数学复习专题14二次函数的图象和性质选编
专题14 二次函数的图象和性质
?解读考点
知 识 点名师点晴二次函数概念、图象和性质1.二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数.2.二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线.3.二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性.4.二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式.二次函数与二次方程的关系 5.判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系.会用数形结合思想解决此类问题.
能根据图象信息,解决相应的问题.
?2年中考
【2015年题组】
1.(2015乐山)二次函数的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C.
考点:1.二次函数的最值;2.最值问题.
2.(2015南宁)如图,已知经过原点的抛物线的对称轴是直线,下列结论中:?
①,?②,?③当.
正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】D.
考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.综合题.
3.(2015柳州)如图,二次函数的图象与x轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是( )
A.x<﹣2 B.﹣2<x<4 C.x>0 D.x>4
【答案】B.
【解析】
试题分析:如图所示:当函数值y>0时,自变量x的取值范围是:﹣2<x<4.故选B.
考点:抛物线与x轴的交点.
4.(2015河池)将抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:∵将抛物线向上平移3个单位再向右平移2个单位,∴平移后的抛物线的解析式为:.故选B.
考点:二次函数图象与几何变换.
5.(2015贵港)如图,已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若,则x的取值范围是( )
A.0<x<2 B.0<x<3 C.2<x<3 D.x<0或x>3
【答案】C.
考点:二次函数与不等式(组).
6.(2015苏州)若二次函数的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程??解为( )
A., B., C., D.,
【答案】D.
【解析】
考点:抛物线与x轴的交点.
7.(2015乐山)已知二次函数的图象如图所示,记,.则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.m、n的大小关系不能确定
【答案】A.
【解析】
试题分析:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴右边,∴b>0,∵抛物线经过原点,∴c=0,∴a﹣b+c<0;∵x=1时,y>0,∴a+b+c>0,∵c=0,∴a+b>0;
(1)当对称轴时,,
===,
== =,
∵a<0,∴,∴m<n.
(2)当对称轴时,,
==,
== =,
,
∵a+b>0,∴﹣2(a+b)<0,∴m<n.
综上,可得m<n.
故选A.
考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.综合题;3.压轴题.
8.(2015雅安)在二次函数中,当时,y的最大值和最小值分别是( )
A.0,﹣4 B.0,﹣3 C.﹣3,﹣4 D.0,0
【答案】A.
考点:1.二次函数的最值;2.最值问题.
9.(2015孝感)如图,二次函数()的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OA?OB=.
其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B.
【解析】
试题分析:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=>0,而a<0,∴,所以②错误;
∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入得,∴ac﹣b+1=0,所以③正确;
设A(,0),B(,0),∵二次函数()的图象与x轴交于A,B两点,∴和是方程()的两根,∴=,∴OA?OB=,所以④正确.
故选B.
考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.数形结合;3.综合题.
10.(2015南通)关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是 .
【答案】.
考点:1.抛物线与x轴的交点;2.综合题;3.压轴题.
11.(2015宿迁)当或()时,代数式的值相等,则时
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