【解读中考】2016年中考数学复习专题14二次函数的图象和性质选编.doc

专题14 二次函数的图象和性质 ?解读考点 知　识　点名师点晴二次函数概念、图象和性质1.二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数．2.二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线．3.二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性．4.二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式．二次函数与二次方程的关系 5.判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系．会用数形结合思想解决此类问题． 能根据图象信息，解决相应的问题． ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015乐山）二次函数的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C． 考点：1．二次函数的最值；2．最值问题． 2．（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：? ①，?②，?③当． 正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D． 考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题． 3．（2015柳州）如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 【答案】B． 【解析】 试题分析：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B． 考点：抛物线与x轴的交点． 4．（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵将抛物线向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：．故选B． 考点：二次函数图象与几何变换． 5．（2015贵港）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 【答案】C． 考点：二次函数与不等式（组）． 6．（2015苏州）若二次函数的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程??解为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D． 【解析】 考点：抛物线与x轴的交点． 7．（2015乐山）已知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D．m、n的大小关系不能确定 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线经过原点，∴c=0，∴a﹣b+c＜0；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=0，∴a+b＞0； （1）当对称轴时，， ===， == =， ∵a＜0，∴，∴m＜n． （2）当对称轴时，， ==， == =， ， ∵a+b＞0，∴﹣2（a+b）＜0，∴m＜n． 综上，可得m＜n． 故选A． 考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题；3．压轴题． 8．（2015雅安）在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（　　） A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0 【答案】A． 考点：1．二次函数的最值；2．最值问题． 9．（2015孝感）如图，二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=＞0，而a＜0，∴，所以②错误； ∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入得，∴ac﹣b+1=0，所以③正确； 设A（，0），B（，0），∵二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，∴和是方程（）的两根，∴=，∴OA?OB=，所以④正确． 故选B． 考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．数形结合；3．综合题． 10．（2015南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ． 【答案】． 考点：1．抛物线与x轴的交点；2．综合题；3．压轴题． 11．（2015宿迁）当或（）时，代数式的值相等，则时