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1.1实数讲义
第一章 数与式1.1 实数;;根据需要,我们也可以按符号进行分类,如:实数 ;(4)绝对值:在数轴上,一个数对应的点离开原点的 叫做这个数的绝对值.;(5)科学记数法,近似数,有效数字:
科学记数法就是把一个数表示成 的形式;
一个近似数, 到哪一位,就说这个数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字.
(6)平方根,算术平方根,立方根:
如果x2=a,那么x叫做a的平方根,记作_______;
正数a的正的平方根,叫做这个数的算术平方根;
如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作______.;3.零指数幂,负整数指数幂:
任何非零数的零次幂都等于1,即 ;
任何不等于的数的-p次幂,等于这个数p次幂的倒数,
即 .
4.实数的大小比较:
______大于零,______小于零,______大于一切负数;
在数轴上表示的两个数,右边的点所表示的数总比______的
点所表示的数_____.
差值法比较:
a-b>0?a>b
a-b<0?a<b
a-b=0?a=b ;5.实数的运算:
实数的运算顺序是先算 ,再算 ,最后算
______.如果有括号,先算_______,再算______,最后算
______.同级运算应 .;[ 难点正本 疑点清源 ] ;3.利用数形结合的数学思想直观地解决问题
数本身是无形的、抽象的,而点、线等图形却是直观的.数轴正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来,把“数”与“形”有机地结合起来,从而便于学习和研究.
;4.运用分类讨论思想,全面解答问题
在学习相反数、绝对值和有理数乘方运算的符号法则时,应把实数分成正实数、零、负实数三类分别研究,运用分类讨论的思想,在一些看上去较复杂的计算题中,可通过分类讨论,全面地把代数式的值一一求出来,如:
已知abc≠0,且M= + + + ,根据a、b、c的不同取值,M有 ( )
A.唯一确定的值 B.三种不同的值
C.四种不同的值 D.八种不同的值
;基础自测;2.(2011·衢州)数-2的相反数为 ( ) A.2 B. C.-2 D.-
解析:一个数的相反数就是在这个数前面加“-”号.
3.(2011·义乌)-3的绝对值是 ( ) A.3 B.-3 C.- D.
解析:|-3|=3,一个负数的绝对值是它的相反数.;4.(2011·宁波)下列各数中,是正整数的是 ( ) A.-1 B. 2 C.0.5 D.
解析:选项中只有2既是正数,又是整数.
5.(2011·陕西)我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875
人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为
( ) A.1.37×109 B.1.37×107 C.1.37×108 D.1.37×1010
解析:1370536875=1.370536875×109≈1.37×109.;题型分类 深度剖析;探究提高
判断一个数是不是无理数,关键就看它能否写成无限不循环小数.初中常见的无理数共分三种类型:
(1)含根号且开不尽方的数;
(2)化简后含π(圆周
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