1.2.1_任意角的三角函数讲义.ppt

任意角的三角函数;1、任意角的三角函数第一定义 ;根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）; 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离;理论 迁移;几个特殊角的三角函数值;;变式1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.;变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角α的正弦、余弦、正切值．;变式3：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．;变式4;1. 角α的终边经过点P(0, b)则( ) A.sin α=0 B.sin α=1 C.sin α=-1 D.sin α=±1;三角函数的符号 三角函数在各象限内的符号：;o;o;o;例1 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） ;例2 ;例2 ;一或四 ;如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ ;如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ ;例3 求下列三角函数值： （1） （2）;1. 任意角三角函数的定义 2. 三角函数的定义域 3. 三角函数值的符号;预备知识1:圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫做单位圆 ．;预备知识2:有向直线与有向线段及其数量;(1) 有向线段AB数量为:　　．;(1) 有向线段AB数量为:　　．; 下面我们来研究正弦、余弦、正切这三种三角函数值的几何表示．; 过点P作x轴的垂线，垂足为M，显然，有向线段OM的长度为｜x｜．如果x＞０，有向线段OM 与x轴同向，其数量为x；如果x＜０，有向线段OM与x轴反向，其数量也为x．故总有OM ＝x．同理可知MP＝y．所以，sinα＝MP，cosα＝OM．有向线段MP，OM分别叫做角α的正弦线、余弦线．; 先研究当角α终边在y轴的右侧时， 在角α终边上取点T（１，y′）， 则tanα＝y′＝AT；; 如果角α的终边在y轴的左侧呢？ 在角α终边的反向延长线上取点T(1，y′), 由于它关于原点的对称点Q(-1，-y′)在角α终边上， 故有tanα＝y′＝AT． 即总有tanα＝AT．因此，我们把有向线段AT叫做角α的正切线．; 有向线段MP，OM，AT都称为三角函数线． 当角α终边在不同象限时，其三角函数线如动画所示：;例1.???出下列各角的正弦线, 余弦线、正切线. (1) 11π/6 ; (2) －2π/3.;例2. 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: (1) cosx=1/4; (2) tanx=－1/2; (3) sinx=0.75;例3.分别写出满足下列条件的集合. (1)tanθ≥－1; (2) － ≤sinθ .;例4. (1)若－2π/3≤θ≤π/6, 试确定sinθ的取值范围. (2)若30°≤θ≤120°且θ≠90°, 试确定tanθ的取值范围.;返回;1.利用单位圆中的三角函数线比较大小: ⑴ sin25°__________sin1 ⑵ cos2π/3_________cos4π/5 ⑶ tan2π/3_________tan4π/5;2. 利用单位圆写出符合下列条件的角α. ⑴ sinθ－1/2 ⑵ cosθ－1/2 ⑶ tanθ1;3 利用三角函数线解方程: （1）sin x＝1/2； （2）cos x＝1/2. ;5. 当α为锐角时(单位为弧度), 试利用单位圆及三角函数线比较α, sinα, tanα的大关系. ; 利用三角函数线判断下列数值的大小关系并证明. （1）若?为锐角，比较sin?＋cos?与1； （2）若?为任意角，比较|sin?|＋|cos?|与1； （3）若?为锐角，比较 ? ， sin?，tan?.;1.三角函数线的定义; 2.三角函数线的应用： ⑴ 表示三角函数值； ⑵ 研究三角函数的值域； ⑶ 研究三角函数的单调性； ⑷ 解简单的三角不等式.;再见！