一元二次方程单元复习(精品)选编.ppt

一元二次方程的概念;定义及一般形式:;一、与一元二次方程定义有关的题目： 1、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？;3、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____. 4、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2 ;解一元二次方程的方法有几种?; 例:解下列方程;① 二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边同时加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程。 ; 解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0 ∴ ∴x1= x2 =  ;① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式: ;①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别令两个因式为0，求解。;选用适当方法解下列一元二次方程; 典型例题： (1)x2-10x+24=0; (2)x2-8x+15=0; (3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0; (5)3x2-1=4x; (6)2x2+2x-30=0; (7)x2+px+q=0 (p2-4q≥0)； ;解方程: (x+1)(x+2)=6 2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。;;例1：不解方程，判别下列方程的根的情况;例2：当k取什么值时，已知关于x的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根； ;3.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0 有两个不相等的实数根，求k的取值范围。;例;;1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系. 3.可以通过一元二次方程系数判断方程根的情况.;补充规律：;设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ X1X2 = ____， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ； ;拓广探索;2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。;例题回顾： 例1：如果 是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.;《根与系数的关系》练习 一、填空： 1、已知方程 的两根是 ,则 ， = 。;5.已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和 为 . ;二、选择 1、若方程 中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为 ( ) A B C D;三、解答题： 1、已知关于x的方程 ( a2 – 3 ) x2 – ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个 实数根互为倒数，求a的值. 2、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根 为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个 方程的根应该是什么?;1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。