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一元二次方程实践与探索选编
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索; 他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴
黎。年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)。 韦达从事数学研究只是出于爱好,然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》(1579年)是韦达最早的数学专著之一,可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文截角术,初步讨论了正弦,余弦,正切弦的一般公式,首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程,具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了.; 请同学们把一张正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形(如图1),把四周的矩形分别翻折,能够折合成一个怎样的立体图形?;实践与探索(1);能够折合成一个无盖的长方体(如图2) ;(1)如果要求长方体的底面面积为
81cm ,那么剪去的正方形边长
为多少? ;(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化?;折合成的长
方体底面积; 探索;解:设侧面积为S
则S= 4(10-2x)x
= -8x2 +40x; 用一张80cm长,宽为60cm的薄钢片,在4个角上截去4个相同的小正方形,然后做成一个没有盖的长方体盒子.
(1)若长方体盒子的底面积为1500cm2你能求出小正方形的边长吗?;解:如图,设小正方形的边长为xcm,
则长方体盒子的底面长为(80-2x)cm,
宽为(60-2x)cm
(1)列出方程(80-2x)(60-2x)=1500
整理得, x2-70x+825=0
解得,x1=15,x2=55(不符题意舍去)
答:小正方形的边长为15cm.;(2)折合而成的???方体的侧面积会
不会有最大的情况?若有,你能求出
小正方形的边长吗?若没有请说明
理由.;1、有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少.;解:设与墙垂直的一边长为xm,
则与墙平行的一边长为(35-2x)m;2、如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2 ,求小路的宽度.;解:设小路的宽度为xm,;例 振华商场服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件进价30元,售价74元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施扩大销量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装售价多少元?
;例 振华商场服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施扩大销量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价0.5元,那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
;例 振华商场服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施扩大销量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
;再见!
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