一元线性回归模型选编.ppt

经济计量分析 ; 本章介绍一元线性回归模型的概念及一元线性回归模型所依据的理论与应用。一元线性回归模型只包含一个解释变量和一个被解释变量，是最简单的线性回归模型。通过一元线性回归模型的学习，可较容易地理解回归分析的基本理论与应用。;;;;;;×××××; 图4.1中对应于设定的父亲身高，儿子身高有一个分布范围。随着父亲身高的增加，儿子的平均身高也在增加，画一条通过儿子平均身高的线，说明儿子的平均身高是如何随着父亲身高的增加而增加的，这条线就是回归线。 ;; 3．在企业中，我们很想知道人们对企业产品的需求与广告费开支的关系。这种研究有助于估计出相对于广告费支出的需求弹性，即广告费支出每变化百分之一的需求变化百分比，这有助于制定最优广告策略。 ;;二、统计关系与确定性关系;;; 例如，企业总产出Y 与企业的资本投入K 、劳动力投入L 之间的关系就是统计关系。虽然资本K 和劳动力L 是影响产出Y 的两大核心要素，但是给定K 、L 的值并不能确定产出Y 的值。因为，总产出Y 除了受资本投入K、劳动力投入L 的影响外，还要受到技术进步、自然条件等其它因素的影响。;三、回归分析与相关分析;;; 例如 ，在学生的数学成绩与统计学成绩的分析中，如为回归分析，则统计学成绩是随机变量，数学成绩是非随机变量，即数学成绩被固定在给定的水平上，以此求得统计学的平均成绩。而在相关分析中，两者处于平等地位，不存在谁为解释变量，谁为被解释变量的问题，两者均为随机变量。;第二节 一元线性回归模型;; X Y ; 从表4.1中可以看出，对于每月1000元收入的7户家庭，每月消费支出为700元到940元不等。同样，当X=3000元时，9户家庭的每月消费支出在2180元到2660元之间。表4.1给出了以X 的给定值为条件的Y 的条件分布。 ;;;X;;;;二、总体回归函数;;; 例如，我们可以假定消费支出与收入有线性关系。则总体回归函数为;三、线性的含义;;2．对参数为线性;;; 从图4.2可清楚地看到，随着家庭收入Xi的增加，家庭平均消费支出E(Y/Xi )也在增加，这表明了Xi与Y的平均水平的关系。我们想知道对于具体家庭而言，消费支出Y与它的收入水平Xi的关系。 ;; 例如从表4.1可以看到，对于每月3000元的收入水平，有一户家庭的消费支出为2180元，少于每月收入为2500元的两户家庭的消费支出（2200元和2260元）。但应看到，每月收入为3000元的家庭的平均消费支出大于每月收入2500元的家庭的平均消费支出（2420元大于2020元）。;;或;; （1） 代表相同收入水平的所有家庭的平均消费支出。这是系统性或确定性成份。 （2）ui 为随机或非系统性成份，代表所有可能影响Y，但又未能包括到回归模型中来的被忽略变量的代理变量。;;;例如，给定X =1000，各家庭的消费支出可表达为;五、随机误差项u 的意义 ;; 3．核心变量与非核心变量。 例如，在引例的居民消费模型中，除了收入X1 外，家庭的人口数X2 、户主宗教信仰X3、户主受教育水平X4也影响家庭消费支出。但很可能X2、X3、X4合起来的影响也是很微弱的，是一种非系统的或随机的影响。从效果与成本角度来看，引入它们是不合算的。所以，人们把它们的联合效用当作一个随机变量来看待。; 4．人类行为的内在随机性。 即使我们成功地把所有有关的变量都引进到模型中来，在个别的Y 中仍不免有一些“内在”的随机性，无论我们花了多少力气都解释不了的。随机误差项ui 能很好地反映这种随机性。 ;; 在实际回归分析中，我们无法获得像引例中的总体数据，而只能获得对应于某些固定X的Y值的一个样本。我们只能根据抽样信息估计总体回归函数。 ;;X;X;;X;;;据任一样本，我们可得样本回归线，其函数形式为;; 回归分析中的主要目的就是根据样本回归函数:;;第三节 最小二乘估计 ;一、普通最小二乘法（OLS）; 我们首先从最小二乘原理谈起。对于一元线性回归模型（总体）;其中， 是Yi 的估计值。; 那么，样本回归模型又是怎样确定呢？将式（4.10）写成： ;;由式 （4.12）可以看出:; ;（4.14） ;令 ;n 是样本容量。求解该联立方程，可得;;二、经典线性回归模型;;;在总体回归模型中， ，Yi 依赖于Xi 和ui 。 因此，除非我们明确Xi 和ui 是怎样