数学是自动化之母数学是动化之母.doc

我对数学与计算机关系的看法 摘 要：数学与计算机的关系，数学在计算机的发展中起核心作用。数学是计算机科学的基础，准确来说，计算机只不过是数学在特定领域的一个应用。 关键词：数学；计算机； 数学和物理在计算机发展中起核心作用。数学是计算机科学的基础，准确来说，计算机只不过是数学在特定领域的一个应用。有人说，0和1就构成这个世界。这句话意在说明数学对于人类发展和人们生活的重要性。也正因为有了数学，有了2进制，有了数据结构，有了算法等等，才会为构建计算机领域的万千世界提供了夯实的基础。 数学是整个科学的基础，也是计算机的理论基础，当然，计算机也是以数学为基础的。计算机的工作原理是以布尔代数、数理逻辑为基础的；同时，其解决问题是以各种数学模型为基础的，就连其计算方法也是以数学为基础的。所以计算机离不开数学，数学是计算机取得辉煌成就的基础。 现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象如分析、方程等；另一个则是研究离散对象的组合数学。离散数学是一门涵盖集合论，图论，数理逻辑，线性代数，离散概率论等学科。其中数理逻辑又称符号逻辑，运用数学的方法借用符号系统地研究形式语言中正确推理规律，论证过程和公式符值。阐明数学本质及基本概念的一个数学分支。数理逻辑已发展成一门内容丰富的学科，其对计算机科学，人工智能，控制论以及自动化等均有深远影响。通过数学逻辑的学习培养逻辑严密论证的能力。因为、证明，在计算机的某些领域至关重要，而构造一个证明，写一个程序的思维过程本质是一样的。 而计算机一种用于高速计算的电子计算机器，可以进行数值计算，又可以进行逻辑计算，还具有存储记忆功能。所以计算机的计算方法是以数学为基础。 离散数学中的组合数学又称组合分析，主要研究某组离散对象在满足一定条件或组态下的存在性，构造，优化及计数等问题。实际上在解决问题的一个重要方面就是计数与枚举对象。组合数学在计算机科学研究和应用中常常要用到，其对计算机的发展也起到了非常重要的作用。随着计算机科学的发展，组合数学也在迅猛发展??而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。 计算机软件空前发展的今天要求有相应的数学基础，组合数学作为大多数计算机软件设计的理论基础，它的重要性也就不言而喻。组合数学在计算机方面的应用极其广泛。计算机软件与各种算法的研究分不开为衡量一个算法的效率，必须估计用此算法解答具有给定长的输入时需要多少步。这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行计算估计。这就是计数问题的内容。而组合数学分析主要研究内容就是计数和枚举的方法和理论。所以在离散数学的组合论中，数学与计算机也是密不可分，不可分割的。 现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统上不包含在理论计算机科学以内。所以本文对计算数学全部予以忽略。最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么?答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。 　　传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变，实变，泛函等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。 　　随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。 　　离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科： 　　1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。 　　2) 图论，算法图论;组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。 　　3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上“离散”的帽子这么简单吗?一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。 　　D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我废话了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义： 　　第一，针对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡“具体”的数学。 　　在这里我做一点简单的解释。例