重组图的拉普拉斯谱毕设论文.doc

本 科 毕 业 论 文 题 目重组图的拉普拉斯谱 作 者： 唐 晶 专 业： 数学与应用数学（师范） 指导教师： 吕 大 梅 完成日期： 2014年5月 南 通 大 学 本 科 毕 业 论 文 题目： 重组图的拉普拉斯谱 姓 名： 唐 晶 指导教师： 吕 大 梅 专 业： 数学与应用数学（师范） 南通大学理学院 2014年5月 南通大学毕业论文  PAGE 21 摘 要 设是一个顶点集为，边集为的阶简单图。用表示中与之间的边数，称为的邻接矩阵，矩阵的特征值就称为的邻接谱，度矩阵为的顶点度数构成的对角矩阵。图的拉普拉斯矩阵定义为：。Laplace矩阵的研究是代数图论的重要组成部分。 本文着重研究了两个完全图的重组图的Laplace谱，然后研究了两个完全图的重组图删去一条边所得的图的Laplace谱，通过谱之间的比较得出相应的结论，同时推广研究了个完全图的重组图的情形。 关键词： Laplace谱，重组图，完全图 ABSTRACT Let be a simple graph with the vertex set and the edge set . We use to express the number of edges between vertex and of , and call as the adjacency matrix of , view the eigenvalues of as the adjacency spectrum of . The degree matrix is the diagonal matrix whose i-th diagonal entry is the degree of vertex i in . The Laplace matrix of is given by . The research on the characteristics value of Laplace matrix , is an important part of algebraic graph theory. In this paper, we study the Laplace spectrum of the recombinant graph of two complete graphs, and the Laplace spectrum of the recombinant graph of two complete graphs, furthermore, we obtain some results by comparison. Furthermore, we study the Laplace spectrum of the recombinant graph of p complete graphs. Key words: Laplace spectrum, recombinant graph, complete graph 目录  TOC \o 1-2 \h \z \u  HYPERLINK \l _Toc389578774 摘 要  PAGEREF _Toc389578774 \h I  HYPERLINK \l _Toc389578775 ABSTRACT  PAGEREF _Toc389578775 \h II  HYPERLINK \l _Toc389578776 目录  PAGEREF _Toc389578776 \h III  HYPERLINK \l _Toc389578777 第一章 绪 论  PAGEREF _Toc389578777 \h 4  HYPERLINK \l _Toc389578778 1.1 引 言  PAGEREF _Toc389578778 \h 4  HYPERLINK \l _Toc389578779 1.2基本概念及已有结果  PAGEREF _Toc389578779 \h 4  HYPERLINK \l _Toc389578780 1.3 本文主要结果  PAGEREF _Toc389578780 \h 6  HYPERLINK \l _Toc389578781 第二章 重组图的Laplace谱  PAGEREF _Toc389578781 \h 7  HYPERLI