control of an inverted pendulum（倒立摆的控制—外文翻译学位论文.doc

PAGE  第PAGE 9页 倒立摆的控制 约翰尼-林 摘要：倒立摆沿着水平轨道车移动时的平衡问题是控制领域中的经典问题。本文将介绍两种方法，使系在小车上的倒立摆从初始向下的位置摆到直立位置，并保持该状态。启发式的非线性控制器和一个能源控制器先运行，使摆杆摆动到正常位置。摆杆摆起来后，一个线性的二次型调节器状态反馈最优控制器就开始运行以保持平衡状态。启发式控制器在适当的时候输出一个重复信号，并微调具体的实验装置。能量控制器增加了一个进入摆系统的适量的能量，以达到所需的能量状态。最优状态反馈控制器是一个以正常位置周围的线性模型为基础的稳定控制器，当车摆系统接近平衡状态时是有效的。通过这两种方法使摆杆从向下位置摆到垂直位置，实验结果报告如下。 1 简介 倒立摆系统的平衡问题是一个在控制系统方面的标准问题??他们经常有效的解释如线性不稳定系统的稳定控制概念。由于系统本身是非线性的，它也一直在说明在非线性控制的一些想法非常有用。在这个系统中，倒立摆是连接到一个装备了马达的车上，驱动小车沿水平轨迹前进。用户能够通过电机调整位置，速度和轨道来限制小车在水平方向运动。传感器连接车和支点，分别测量车的位置和摆杆角度。测量时连接到一个MultiQ- 3通用数据采集和控制电路板的正交编码器。利用Matlab/ Simulink来实现控制和数据分析。倒立摆系统本身有两个平衡点，其中之一是稳定的，而另一种是不稳定的。对应于稳定平衡状态，其中一个是摆向下。在没有任何控制力的情况下，系统自然会恢复到这种状态。稳定平衡无需控制输入来实现，因此，从控制角度来看是无趣的。不稳定的平衡点对应于摆点是严格向上的状态，因此，需要一个外力来维持这一位置。倒立摆控制问题的基本目标是当摆从直立位置开始摆动时，保持不稳定平衡的位置。该项目的控制目标将集中从稳定平衡位置开始（摆朝下），摆动到它的不稳定的平衡位置（直立摆），并保持这种状态。 2 建模 倒立摆的原理图如图1所示。 图1 倒立摆的设置 配备有发动机的一辆车提供水平的运动，而车的位置，p，摆杆角度，θ等测量数据是通过一个正交编码器采取。 通过应用倒立摆系统的动力学规律，运动方程是 其中mc是车的质量， m p是摆的质量，I是转动惯量，L为半摆的长度，R为电机电枢电阻，R为半径小齿轮电机，力矩电机公里是常数，与KG是变速箱的比例。此外，为简单起见， 并且注意对于电机来说力F和电压V的关系为： 定义状态向量为： 最后，我们线性化系统的不稳定平衡(0 0 0 0)T. 注意θ=0对应的钟摆正处于直立位置。在周围的垂直位置车摆系统线性化： 其中 最后，通过替换参数值所对应的实验设置为： 3 稳定控制器的设计 该项目的控制器设计方法是分为两个部分。第一部分涉及到最佳状态的线性模型，即稳定在正常位置时摆的反馈控制器设计。第二部分包括一个控制器设计，使摆动的摆杆到达不稳定的平衡点。当摆接近线性点时，控制将切换到稳定控制器，它将平衡各位置的直立摆。 状态反馈控制器负责平衡钟摆在直立位置，是基于一个线性二次型调节器（LQR），使用线性化系统的设计。在LQR设计中，增益矩阵K对于一个线性状态反馈控制律ü= - KX是一个发现的最小化二次型成本函数 其中Q和R的加权参数用来改变状态或控制输入。 该比重在最优状态反馈控制器的设计选择的参数是： 基于此设计的基础上，控制器增益的线性系统矩阵为： 通过使用这个K和控制律ü= - Kx，使该系统是稳定在线性点左右（摆直立）。由于此控制法建立在线性化系统的基础上，状态反馈最优控制器是唯一有效当摆在直立位置附近。 4 状态估计 对于倒立摆实验装置，不是所有的状态变量都可测量。事实上，只有车的位置，P和摆角，θ能直接测量。这意味着车的速度和角速度不会立即在任何控制计划中使用如果超过了刚好稳定的临界。因此，一个观察员是根据所有车摆位置提供准确的估计。 在更早线实现的性化系统的基础上，线性全状态观测器可以实现。这种观测器设计简单，并 提供所有线性点周围状态的准确估计。 . 基于此设计的基础上，观测器增益矩阵为： 由于线性全状态观测器是以线性系统为基础，它在估计状态变量时，只有当车摆系统在垂直位置附近是有效的。因此，当系统并不接近不稳定的平衡点时，只有通过低通滤波器来估计两个不可测状态。该方法通过使用近似的有限差分来估计推车速度和角速度，然后传递给它的一个低通滤波器。下面的过滤器选择了这个估计的方法： 用这种方法的问题是，它引入了一些延迟，具有增益略小于1。状态估计从滤波器中获得，但是，本文准确合理的运行了摆起控制器。 5 摆起控制器设计 两种不同的控制方案进行实施，从向下摆动的位置摆调整到正常位置。第一个是启发式控制器，提供了一个方向正确的不断电压，因此，驱动车沿着轨道多次来