10离散选择模型讲义.ppt

离散选择模型;;;; 在大多数调查中,行为回答都是分类型的:如人们在选举时投支持支持或否决票,乘地铁、公共汽车、或轿车，在业或失业等。 二元离散选择模型假设每一个个体都面临二者挑一的选择，并且其选择依赖于可分辨的特征。;;;;二元离散选择模型;1．线性概率模型 模型的形式如下， yi = ? + ? xi + ui 其中ui为随机误差项，xi为定量解释变量。yi为二元选择变量。 如利息税、机动车的费改税问题等。 设 1 （若是第一种选择） yi = 0 （若是第二种选择） ;;对yi取期望， E(yi) = ? + ? xi (2) 因为yi只能取两个值，0和1，所以yi 服从两点分布。把yi的分布记为， P ( yi = 1) = pi P ( yi = 0) = 1 - pi 则 E(yi) = 1 (pi) + 0 (1 - pi) = pi (3) 由（2）和（3）式有 pi = ? + ? xi （4） （yi的样本值是0或1，而预测值是概率） 以pi = - 0.2 + 0.05 xi 为例，说明xi 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。 现在分析模型误差的分布。;由模型（1）有， ui = yi - ? - ? xi = E(ui) = (1- ? - ? xi) pi + (- ? - ? xi) (1 - pi) = pi - ? - ? xi=0 因为yi只能取0, 1两个值，所以， E(ui2) = (1- ? - ? xi)2 pi + (- ? - ? xi)2 (1 - pi) = (1- ? - ? xi)2 (? + ? xi) + (? +? xi)2 (1 - ? - ? xi), = (1- ? - ? xi) (? + ? xi) = pi (1 - pi) , = E(yi) [1- E(yi) ] 上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。当pi接近0或1时，ui具有较小的方差，当pi接近1/2时，ui具有较大的方差。 ;;假设用模型pi = ? + ? xi进行预测，当预测值落在 [0，1] 区间之内时，则没有什么问题；但当预测值落在[0，1] 区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。因为概率的取值范围是 [0，1]，所以此时必须强令预测值（概率值）相应等于0或1（见图）。;由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种变换方法，（1）使解释变量xi所对应的所有预测值（概率值）都落在（0，1）之间。 （2）同时对于所有的xi，当xi增加时，希望yi也单调增加或单调减少。显然累积概率分布函数F(zi) 能满足这样的要求。采用累积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。用正态分布的累积概率作为Probit模型的预测概率。另外logistic函数也能满足这样的要求。采用logistic函数的模型称作logit模型。 ;;;;;;logit曲线计算上也比较方便，所以Logit模型比Probit模型更常用。;;;;;便可求到? 和? 的极大似然估计值。? 和? 的极大似然估计量具有一致性和渐近有效性，且都是渐近正态的。 ;;例:;;;因为D1的系数没有显著性。说明“应届生”和“非应届生”不是决定是否录取的重要因素。剔除D1。得Logit模型估计结果如下： pi = F(yi) =;;在估计Probit模型过程中，D1的系数也没有显著性。剔除D1，Probit模型最终估计结果是 pi = F(yi) = F (-144.456 + 0.4029 xi);;;obs;例：农户劳动力的非农业就业模型。 主要任务是要考察影响农村居民家庭劳动力非农业就业的主要因素，尤其重点考察教育程度对非农业就业的影响。 一般而言，在劳动力市场发育相对成熟的条件下，教育可以提高劳动力非农就业的可能性。劳动力教育程度越高，非农就业的机会越多，非农就业的倾向也就越高。此外，还有其他许多因素影响农村劳动力的非农就业。如 （1）农村居民家庭所在地区的区位条件。在其他条件保持不变的条件下，离中心城市越近，非农产业