曲线积分的计算法曲线积的计算法.doc

1. 基本方法 曲线积分的计算法 曲线积分 第一类 ( 对弧长 ) 第二类 ( 对坐标 ) 转化 定积分 (1) 选择积分变量 用参数方程 用直角坐标方程 用极坐标方程 (2) 确定积分上下限 第一类: 下小上大 第二类: 下始上终 对弧长曲线积分的计算 定理 注意: 特殊情形 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 由对称性, 知 对坐标的曲线积分的计算 特殊情形 例5 计算 其中L为摆线 上对应 t 从 0 到 2? 的一段弧. 提示: (1) 选择积分变量 — 代入曲面方程 — 把曲面积分域投影到相关坐标面 例 6 计算 其中? 由平面 y = z 截球面 从 z 轴正向看沿逆时针方向. 提示: 因在 ? 上有 故 原式 = 曲面积分的计算法 1. 基本方法 曲面积分 第一类( 对面积 ) 第二类( 对坐标 ) 转化 二重积分 (2) 积分元素投影 第一类: 始终非负 第二类: 有向投影 (3) 确定二重积分域 对面积的曲面积分的计算法 定理: 设有光滑曲面 f (x, y, z) 在 ? 上连续, 则曲面积分 存在, 且有 解 对坐标的曲面积分计算:一投、二代、三定号 例8. 计算曲面积分 其中 ? 为球面 外侧在第一和第五卦限部分. 解: 把 ? 分为上下两部分 例9 解