一轮复习课件--平面向量选编.ppt

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面向量的概念及其线性运算 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用 第四节 数系的扩充与复数的引入 专家讲坛 [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等 的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几 何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解 两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 主要考查平面向量的有关概念及对线性运算、共线向量定理的理解和应用，如2012年高考T9. [归纳 知识整合] 1．向量的有关概念 名称 定义 向量 既有 又有 的量叫做向量，向量的大小也就是向量的 (或称 ) 零向量 的向量叫做零向量，其方向是 的，零向量记作 ___ 单位向量 长度等于 个单位的向量 平行向量 方向相同或 的 向量叫做平行向量，平行向量又叫 向量．规定： 与任一向量_____ 相等向量 长度 且方向 的向量 相反向量 长度 且方向 的向量 大小 方向 长度 模 长度为0 任意 1 相反 非零 共线 平行 相等 相同 相等 相反 0 0 [探究]　1.两向量共线与平行是两个不同的概念吗？两向量共线是指两向量的方向一致吗？ 提示：方向相同或相反的一组非零向量，叫做平行向量，又叫共线向量，是同一个概念．显然两向量平行或共线，其方向可能相同，也可能相反． 2．两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？ 提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上． 2．向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律： a＋b＝ (2)结合律： (a＋b)＋c＝ 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 a－b＝a＋(－b) b＋a a＋(b＋c) 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝ ______ (2)当λ＞0时，λa与a的方向 ；当λ＜0时，λa与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝ __ λ(μ a)＝ ______ (λ＋μ)a＝ _____ ____ λ(a＋b)＝ _____ ____ 相同 相反 0 (λ μ) a λa＋μ a λa＋λb |λ||a| [探究]　3.λ＝0与a＝0时，λa的值是否相等？ 提示：相等，且均为0. 4．若|a＋b|＝|a－b|，你能给出以a，b为邻边的平行四边形的形状吗？ 提示：如图，说明平行四边形的两条对 角线长度相等，故四边形是矩形． 3．共线向量定理 如果有一个实数λ，使 ，那么b与a是共线向量，反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使 . b＝λa(a≠0) b＝λa [探究]　5.当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立吗？ 提示：成立． [自测 牛刀小试] 1．下列说法中正确的是________(填序号)． ①只有方向相同或相反的向量是平行向量 ②零向量的长度为零 ③长度相等的两个向量是相等向量 ④共线向量是在一条直线上的向量 解析：由于零向量与任意向量平行，故①错误；长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，故③错误；方向相同或相反的两个非零向量是共线向量，故④错误． 答案：②  3．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量， 则向量a－b可表示为________(用e1，e2 表示)． 解析：连结a，b的终点，并指向a的终点 的向量是a－b，故应为e1－3e2. 答案：e1－3e2 向量的概念 [答案]　②③ 解决平面向量概念辨析题的方法 解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度，如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没