必威体育精装版直线和圆的方程典型题详细解析必威体育精装版直线和圆的方程典型例题详细解析.doc

PAGE  PAGE - 5 - 直线与圆 一、选择题: 1.若直线过圆的圆心,则a的值为 （A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 . 2.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 【答案】C 【解析】设和两坐标轴相切圆的方程为：，将带入方程整理得：， 二、填空题： 3.若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______ 【答案】 【解析】：，即 4．已知圆直线 （1）圆的圆心到直线的距离为 ． (2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 ． 答案：5， 6.已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上．则C的方程为___________. 答案： 解析：直线AB的斜率是kAB=，中点坐标是(3,2).故直线AB的中垂线方程，由得圆心坐标C（2,0），r=|AC|=,故圆的方程为。 10．过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 【答案】 12.（本小题满分13分） 设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆上. 【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。 【解析】：（1）（反证法）假设与不相交，则与必平行， 代入得 ，与是实数相矛盾。从而，即与相交。 （2）（方法一）由得交点p的坐标（x,y）为 , 而 所以与的交点p的（x,y）在椭圆上 （方法二）与的交点p的（x,y）满足：，，从而 ，代入得，整理得 所以与的交点p的（x,y）在椭圆上 【解题指导】：两直线的位置关系判定方法： （1） （2） （3） 证明两数不等可采用反证法的思路。 点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成立即可，或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。 13.（本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。 求实数b的值； （11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 【解析】（I）由得 () 因为直线与抛物线C相切,所以,解得. （II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1). 因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r, 即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为. 【命题立意】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想. 14.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上， （1）求圆C的方程； （2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。 分析：用待定系数求圆的方程；由根与系数的关系和向量垂直求字母的值。 解：（Ⅰ）曲线 因而圆心坐标为则有 半径为，所以圆方程是 （Ⅱ）设点满足 解得： 点评：本题考查曲线的交点、直线与圆的方程、直线与圆以及向量的垂直关系的综合应用，要对每一点熟练把握。