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七年级知识点整合01选编
七年级知识点整合
第 PAGE 50 页
有理数
1正数和负数
【知识点】正数和负数
正数:把大于0的数叫做正数。
正数用来表示正方向上的量,如5、2.1、100等,正数前面的符号为‘+’,通常省略不写。
负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
负数用来表示负方向上的量,如-3、-2.3、-100等,负数前面的符合为‘-’,不能省略。
注:零既不是正数,也不是负数。
【典例精析】
1. 如果全班某次数学测试的平均成绩为90分,某同学考92分,记作+2,得90分和85分应分别记作 和 。
2.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路,约定向东为正。某天从A地出发到收工时,行走记录为(单位:
千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。另一小组2也从A地出发,在南北向修,约定
向北为正,行走记录为:-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8。
(1)分别计算收工时,1,2两组在A地的哪一边,距A地多远?
(2)若每千米汽车耗油a升,求出发到收工各耗油多少升?
2 有理数
【知识点一】有理数
正整数、零和负整数统称整数,正分数和负分数统称分数,整数和分数统称有理数。
分类:①按定义, ②按性质
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的 数集叫做有理数集。类似地,所有的整数组成的数集叫做整数集,所有的正数组成的数集叫做正数集,所有的负数组成的数集叫做负数集,如此等等。
【典例精析】
1.下列说法中,正确的是( )
A.正整数、负整数统称整数 B.正分数、负分数统称有理数
C.零既可以是正整数,也可以是负分数 D.所有的分数都是有理数
2.把下列各数填入相应的大括号内:-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,-,-15%,-1,,26.
正数集合{ …},负数集合{ …},整数集合{ …},
分数集合{ …},非负整数集合{ …}.
【知识点二】数轴及数轴上比较数的大小
数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 .
规律:1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; 2.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
在数轴上比较数的大小的步骤为:
1.根据数的大小,确定单位长度,画出数轴;
2.在数轴上标出要比较的数;
3.根据数在数轴上的位置,写出它们的大小关系(右大于左)。
【典例精析】
1.如图,在数轴上有a、b两个有理数,则下列结论中,不正确的是( )
A.a+b<0 B.a-b<0 C.ab<0 D(-)<0
2.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了4个单位长度到达点A,再向右爬了2个单位到达点B,然后又向右爬了10个单位长度到达点C.
(1)写出A,B,C三点表示的数;
(2)根据点C在数轴上的位置,点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬了几个单位长度到达的?
【知识点三】相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。比如:2和-2,6和-6(0的相反数仍然是0)。
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.
我们通常把在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如 -(-4)=4, -(+5.5) =-5.5,-0=0.
同
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