概率的教学误区概率的教误区.doc

数学新课程关于概率的教学误区及对策 山东省实验中学　何　娟 关键词:概率教学；常见误区；相应对策；教学建议 随机思想成为人们生存的必需的基本素质之一。由于概率研究的对象是不确定现象，与传统的教学内容有着极大的不同，而且新课程较多地增加了概率统计的内容与课时，在编排顺序上也作了较大变动，因此传统的教育观念和教学方式就显得有些苍白，如何搞好概率的教学是数学教育界亟需解决的问题。 本文根据作者高中新课程教材的两个轮回的教学实践，针对当前高中新课程中概率教学过程中存在的问题进行了分析研究，对其概念和方法应用产生的误区进行概括，提出了纠正误区的对策，并做了初步的教学改革与实践。因此，本文可以增进对新课程的了解，对概率内容的教学有一定的指导意义，也是数学教学理论运用的有益实践。 1??高中新课程概率教学中常见的误区 在新课程中从数学课堂的改革方面来讲，“学生是主体，教师是主导”，这是众所周知的。然而我们也知道概率所涉及的内容都是实践性很强的问题，虽然学生在学习中维持主体的积极作用。但是，由于个体的差异性和学生十几年来学习确定性变量思维方式的固化，在转向学习随机变量概念和方法时，不能将顺向思维与逆向思维合理转换，不能用发散、多向、求异的非常规性思维考虑问题。再加以教师对概率统计知识的教学研究探讨不够广泛和深入，不能精心设计教学活动，采取合理的教学模式与层次，使得数学问题解决不能有效的发挥教学中教师的作用，从而导致学生随机观点建立不平衡，概率问题中事件间关系判定不准确，概念及相互之间关系模糊不清，产生了很多概念和方法应用上的误区。 1.1 教师常犯的误区 ??? 1.缺乏揭示学生日常生活中对概率的错误直觉 由于有些教师对概率知识的教学研究不够深入，没有意识到帮助学生正确理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性的重要性，从而导致学生对随机现象问题的一些错误认识根深蒂固，即使在学过了统计与概率，但在碰到具体问题时，仍然不会或不善于应用已经学过的概率知识进行定量地分析，往往还习惯于借助经验和直观来解决问题。 2.过多采用排列组合来计算概率 进入新课程以来，很多老师比较熟悉的就是按旧课程的顺序先讲排列组合，然后讲古典概型，通过计算排列数，把样本空间的总体说清楚，这样使学生的注意力放在了求组合数和排列数，而不在于他对于随机思想的理解，实际上淹没了教师对于随机思想的渗透。 3.不学概率就无法学统计 新课程必修3中第三章的《概率》与第二章的《统计》是紧密相连的，统计是以概率为基础，通过对随机现象的观察并利用概率运算所取得的数据来建立数学模型，从而作出分析。没有概率就缺少刻画和分析统计数据的数学模型；没有统计，概率就失去了具体模型和对象。因此，很多教师谈到“不学概率就没法学统计”。 1.2 学生常犯的误区 1.错误地理解“随机”这一概念 学生对许多问题往往借助于已有的经验或前概念来进行判断，他们常常会使用可能性、运气、机会、公平等词汇来处理或表达随机问题，很难正确地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，对日常生活中所发生的一些问题存在错误的认识。 2.对同一个随机试验，基本事件空间的取法唯一 “基本事件”的“基本”二字是相对试验的目的和要求而言的，而不是绝对的，任何一个事件都能划分为基本事件。学生刚接触这一概念时，由于解题思路的局限性往往认为基本事件空间的取法是唯一的。对于一个随机试验，基本事件的选取不一定唯一，因而基本事件空间的取法也不一定唯一，它随着研究问题的差异而有不相一致的划分。 3.有限基本事件空间中的基本事件都是等可能发生的 学生常易将“基本事件有限”与“等概”联系在一起。实际上，有限基本事件空间中的基本事件不一定等概。同一个随机试验，由于基本事件空间的取法不同，虽然基本事件有限，可能在一种情况下是等概的，在另一种情况却不等概。而必修3中概率学习的重点内容古典概型的前提条件就是保证基本事件是等概的。 4.概率为零的事件一定是不可能事件,概率为1的事件一定是必然事件 不可能事件的概率一定是零，即若，则。但是概率为零的事件却不一定是不可能事件，即若，不一定有。以几何概型为例，它在个别点取值的概率为零，但它并非不能取到那个值。同样，必然事件的概率一定等于1，即若，则。但概率等于1的事件不一定是必然事件，即若，不一定有。仍以几何概型为例，除去某一个点的值以外的概率仍为1，但它不是必然要发生的。 5.若或，则一定互斥 若事件互斥，则,但反之不成立，即若 ,却不能认为事件互斥。与是等价的。可借助几何概型在个别点取值的概率为零来举例说明。 6.若，则一定互为对立事件 若互为对立事件（逆事件），即，且，则；但反之不成立，即若，则事件不一定相互对立。可借助几何概型在个别点取值的概率为零来举例说明。 7.误用概率的加法和乘法公式 事件间的“互斥”与