概率论与数理统计3概率与数理统计3.doc

概率论与数理统计（II）期末考试样卷3参考答案 计算中可能用到的分布函数值或分位数为 一、填空题( 每小题3分，共24分) 1. 设随机变量独立同分布，且 ，令，则___990_______. 2．在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值落在4与6之间的概率 = 。 3．设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数 为 9 的 t 分布。 4．设为来自Laplace分布的样本， 是给出的一个充分统计量。 5．从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，测得如下数据（单位：小时）： 1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080 设电子元件的寿命服从指数分布，试对这批元件的平均寿命的矩估计为 1143.75 。 6．设总体分布为则总体分布的费希尔信息量 。 7．设总体的方差为，据来自的容量为的简单随机样本，测得均值为，则的期望的置信度近似等于的置信区间为 [4.8, 5.2] 。 8．设总体都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n的样本均值记为，样本标准差记为S，当已知时，在显著性水平α下，检验假设 的统计量为 ，拒绝域为 。 二、单项选择题（每小题2分，共8分） 1. 设为来自的一个样本，其中μ已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ D ）。 2. 设为来自的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ D ）。 A． 和相互独立； B． 和相互独立； C．和相互独立； D．和相互独立。 3. 设是的无偏估计，且，则是的 ( C ) (A) 无偏估计量 (B) 有效估计量 (C) 有偏估计 (D) A和B同时成立 4. 机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取n=20，m=25的两个样本，检验两台机器的台工精度是否相同，则提出假设（B ）。 。 三、计算题（共24分） 1（8分）设容量为n的简单随机样本取自总体N ( 3.4, 36 ),且样本均值在区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大？解：设是取自总体的简单随机样本，则： （3分）又由于： （5分）则：，查表得即知样本容量n至少应取35. （8分） 2（8分）设总体X的概率密度为：，设是取自总体的简单随机样本。（1）求的矩估计量；（2）的方差Var()。 解：（1），令得的矩估计量。 （4分） （2）经计算可得：， ， （8分） 3（8分）下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。经计算得，设装配时间的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（取=0.05）？ 解：由于未知，故对于该假设检验可采用t检验。：，： （2分） 拒绝域为 （4分） 代入 比较落入拒绝域，故拒绝原假设，从而认为装配时间的均值显著地大于10。 （8分） 四、应用题（共30分） 1（8分）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆）。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布，参数均未知。问在水平=0.05下能否认为这批导线的标准差异显著地偏大？ 解： 已知。检验假设 （2分） 拒绝域为 （4分） 由 查表得 ， 比较 15.6815.507知落在拒绝域中，即在下拒绝，接受，故认为这批导线的标准差异显著地偏大。 （8分） 2（10分）假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到