概率论与数理统计、王琼阮宏顺主编,习题集答案 第三章-第八章复习题含答案概率论与数理统计、王琼,阮宏顺主编,习题集答案 第三章-第八章复习题含答案.doc

PAGE  PAGE 9 随机变量的数字特征 1. 设随机变量X~N(1，4)，Y~N(0，16)，X，Y相互独立，则U＝X-Y+7服从（ D ）分布. A N(8，23) B N(8，65) C N(1，20) D N(8，20) 2.设有两个随机变量和相互独立且同分布： 则下列各式成立的是 （ A ） （A） (B) (C) (D) 3. 若X服从[-1,1]上的均匀分布，则期望EX= 0 DX=.若X服从B(12,0.3)，则期望EX= 3.6 DX= 2.52 . 若X服从，则期望EX=DX=. 若X服从，则期望EX=DX=. 已知X～B(n，p）,则EX= np . 已知X～B(n，p）,且EX=5，DX=2.5，则p= 0.5 . 5. (2012cczu)5分设随机变量的数学期望分别是-2,1,方差分别是1,4,两者相关系数是,则由切比雪夫不等式估计 . 6.盒中有3只黑球,2只红球,从中任取2只,若所取的2只中没有黑球,那么在剩下的球中再取1个球.以X表示所取得的黑球数,以Y表示所取得的红球数.求(X,Y)的联合分布列 与边缘分布列,并判断X与Y的独立性，为什么？ 解： 01210200因,所以不独立. 7. 将两封信随意地投入3个空邮筒，设X、Y分别表示第1、第2个邮筒中信的数量，求(1)X与Y的联合概率分布。(2)求出第3个邮筒里至少投入一封信的概率. (3)求其边缘分布 解：(1)(3) 012 0 10200(2)P=5/9. 8．袋中装有标有1，1，2，3的四个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取一球，以分别记为第一，第二次取到的球上的号码数，求（1）的联合分布律（2）的分布律（3）的分布律 解： 12312030(2) 2345(3) -2-10129.设二维随机变量的联合密度函数为 ，求(1) 常数，(2)，(3). 解：(1)因，即，解得 （2）.（3）. 10. 设；①.求常数②求③与是否相互独立？ 解：（1）见课本p60（2）联合密度函数求解过程见课本 边缘分布函数为 边缘密度函数为 （3）因为（或），所以相互独立. 11. 设(X,Y)的联合概率密度是，求 (1) c的值；（2）两个边缘密度 (3) 并判断X，Y的独立性 (4) (1) 因，即，解得 (2) ， 当或时，. 当时， 所以 ， 当或时，. 当时， 所以 （3）因,所以不独立. (4) 12. 设在3次独立试验中,每次试验事件A发生的概率相等.设X为3次试验中事件A发生次数且.求在3次独立试验中事件A至少发生一次的概率. 解: 设A发生的概率为p, 则. 由得,. 所以, . 13.从只含有3黑,4白两种颜色球的球袋中逐次取一球,令.试在不放回模式下求的联合分布律,并考虑其独立性(要说明原因). 0102/72/712/71/7因为,所以不独立. 14.设相互独立,且, ,令求的分布律. 解： 01P15.设随机变量服从参数为的泊松分布且,求的值并写出随机变量的分布列. 解: ; 的分布列为. 16. 设二维随机变量的联合分布列为 Y X0 1 2 31 0 3/8 3/8 03 1/8 0 0 1/8求、和. 解: .因为 X13P3/41/4所以. 因为 XY012369P1/83/83/8001/8所以. 又因为 所以 17.盒中有4张卡片，其上所标的数字分别为1、2、3、4.从中任取一张，然后在剩下的卡片（其上的数字大于1）中再取1张.以表示第一次所取卡片上的数字，以表示第二次所取卡片上的数字.求的联合分布列和边缘分布列及,. 解: 联合分布列为 X\Y23411/121/121/12201/81/831/801/841/81/80边缘分布列为 X1234P1/41/41/41/4 Y234P1/31/31/3. 18. 设随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布,EX=1且DX=1.求a,b的值并写出随机变量的密度函数f(x). 解: 因为，，解得. 所以 19. 设， 且X，Y独立，