概率论与数理统计实验报概率论与数理统计实验报告.doc

西安电子科技大学概率论实验报告 PAGE VI PAGE VII 概率论与数理统计实验报告 　　 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望（参数自己设定）。 向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数为x， 计算x=45和x45的概率， 给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10)分布和标准正态分布的图像（要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3) %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5) %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12) %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 计算x=45和x45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5) %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5) %x45的概率 x=1:100; p1=binopdf(x,100,0.5); p2=binocdf(x,100,0.5); subplot(2,1,1) plot(x,p1) title(概率密度图像) subplot(2,1,2) plot(x,p2) title(概率累积分布图像) 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 t(10)分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1) ezplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-1/2*x^2),[-6,6]) title(标准正态分布概率密度曲线图) subplot(2,1,2) ezplot(gamma((10+1)/2)/(sqrt(10*pi)*gamma(10/2))*(1+x^2/10)^(-(10+1)/2),[-6,6]); title(t(10)分布概率密度曲线图) 结果： 分析： 检验： 1.二项分布的期望与方差： 泊松分布的期望与方差： 5 正态分布的期望与方差： 计算x=45与x45的概率 =0.0485 0.1841 结论： 当n越大时，t分布越趋近于正态分布。 数理统计部分（估计与检验）： 实验名称：抽样分布，参数估计及假设检验 实验内容： 1.区间估计 题目内容： 从一大批袋装糖果中随机的取出内16袋，称得重量如下（g）： 508 507.68 498.5 502 503 511 498 511 513 506 492 497 506.5 501 510 498 设袋装糖果的重量近似的服从正态分布，试求总体均值与方差的区间估计（置信度分别为0.95与 0.9）。 分析： 糖果重量满足于正态分布，且需对均值与方差进行区间估计。故该问题可采用正态分布的参数估计的命令normfit进行求解。 程序： 单个正态总体数学期望与方差的区间估计 X=[508 507.68 498.5 502 503 511 498 511 513 506 492 497 506.5 501 510 498]; [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.05) [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1) 计算结果： mu=503.9175 sigma=6.1315 muci=500.6502 507.1848 sigmaci=4.5294 9.4897 mu =503.9175 sigma=6.1315 muci =501.2303 506.6047 sigmaci=4.7499 8.8129 结论： 糖果的总体均值的置信区间为（=0.05）：muci =[500.6502,507.1848] 糖果方差的置信区间为（=0.1）：sigmaci =[4.7499,8.8129] 假设检验 某食品厂使用自动装罐机生产罐头，每罐标准是500克，标准差为10克。现抽取10罐，测得重量分别是：495,510