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PAGE  PAGE 5 《概率论》期末知识点抽查考试 华南农业大学理学院 曾庆茂 整理 一、 基本概念、基本公式和基本定理部分 1. 以事件A和B为例说明：互不相容事件(互斥事件)·对立事件·事件独立的定义 答：（1）“A和B互不相容”的充分必要条件是“”； （2）“A和B对立”的充分必要条件是“且”； （3）“A和B独立”的充分必要条件是“”或“”； 2. 写出加法公式和挖补定理 答：（1）加法公式为： （2）挖补定理： 3. 写出乘法公式（包括n个事件的情形）、全概率公式和贝叶斯公式 答：（1）两个事件的乘法公式： n个事件的乘法公式： （2）全概率公式：设是随机试验E的样本空间Ω的一个划分，且, A是E的任一事件，则。 （3）贝叶斯公式：设是随机试验E的样本空间Ω的一个划分，且, A是E的任一事件，则。 4. 写出n个事件独立的定义，共需要验证几个等式 答：设为n个事件， 共需验证个等式。 5. 设X是一个一维随机变量，写出X分别为离散型和连续型随机变量时的分布函数计算公式，并写出分布函数的主要性质。 答：（1）若X为离散型随机变量，其分布律为 则 （2）若X为连续型随机变量，其分布密度函数为，则 （3）分布函数的主要性质 单调不减性：如果，那么 右连续性： 。 6. 写出常见的离散型随机变量分布律及其数学期望和方差。 答： （1）Bernoulli分布（二点分布）的分布律为 记作：。 Bernoulli分布的数学期望为，方差为。 （2）二项分布的分布律为 记作： 二项分布的的数学期望为，方差为。 （3）泊松分布的分布律为 记作：。 泊松分布的数学期望为，方差为。 （4）几何分布的分布律为 记作：。 几何分布的数学期望为，方差为。（可以不答，但答对可以加分） 7. 写出离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望和方差的计算公式。 答： （1）离散型随机变量数学期望的计算公式 设离散型随机变量X的概率分布为 级数绝对收敛，则称它（即）为随机变量X的数学期望，或平均值，记为E(X) （2）连续型随机变量数学期望的计算公式 设连续型随机变量X的概率密度为f (x), 且广义积分绝对收敛，则此积分称为X的数学期望，即 （3）离散型随机变量方差的计算公式 设离散型随机变量X的概率分布为 X的数学期望为，则X的方差为 （4）连续型随机变量方差的计算公式 设连续型随机变量X的概率密度为f (x), 数学期望为，即 8. 写出常见的连续型随机变量分布密度函数及其数学期望和方差。 答： （1）均匀分布的分布密度函数为 记作：。 均匀分布的数学期望为，方差为。 （2）指数分布的分布密度函数为 记作：。 指数分布的数学期望为，方差为。 （3）正态分布的分布密度函数为 记作：。 正态分布的数学期望为，方差为。