三阶倒立摆选编.doc

三级倒立摆的研究与仿真 摘要 在现代工业控制领域中，我们接触的被控对象大多都是稳定，其实不稳定的对象也是普遍存在的。倒立摆属于多变、快速、非线性、强耦合、和绝对不稳定系统。倒立摆系统被认为是控制理论在科研教学中和实际实践中典型的、方便使用的物理模型，其控制方法在军用工业、航空航天、智能机器人和普通的工业控制过程中都有广泛的应用和重要的工程意义。 本文主要通过采用力学分析中的Lagrange方程来建立三级倒立摆动力学方程，并且使用LQR方法对三级倒立摆实现了稳定的控制，运用状态全维观测器实现了全维状态观测。在MATLAB中实现了对三级倒立摆控制系统的仿真，并且从实验结果分析得到，三级倒立摆在LQR方法的控制下达到了稳定。 最后对全篇论文的研究进行总结。 关键词：倒立摆 稳定控制 LQR算法  Research and simulation of triple inverted pendulum ABSTRACT In the modern industrial control field, we contact with most of the controlled object is stable, but unstable objects are universal. Inverted pendulum is a system which is nonlinear, multivariate, strong-coupling and unstable naturally. Inverted pendulum is a rare typical physical model which is used in teaching and researching control theory, the control methods are widely used in the military, aerospace, robotics and general industrial processes and also have important engineering significance. Though Lagrange equations in this paper by means of mechanics analysis to establish the dynamics equation of triple inverted pendulum, and using the LQR method of triple inverted pendulum stable control, using the full dimension observer realizes the full dimensional state observation. In MATLAB implements the triple inverted pendulum control system simulation, and from the experimental results, triple inverted on the control of LQR method is issued to the stable. Finally, summarizes the researching of the whole paper. KEY WORDS: Inverted pendulum stable control LQR algorithm  三级倒立摆控制系统设计: 倒立摆系统作为现代控制理论应用方面的一个典型实验系统，从六十年代就有许多人对它进行研究，提出了各种控制方案。倒立摆属于多变、快速、非线性、强耦合、和绝对不稳定系统，通过对它的引入一个合适的控制方法使之成为一个稳定的系统，来检测控制方法对不稳定、非线性和快速快速性系统的处理能力，而且在控制过程中，倒立摆系统能有限地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随机性以及跟踪等许多控制中的关键问题。 本次实验通对倒立摆进行受力分析使用Lagrange方程建立三级倒立摆的数学模型。然后利用线性二次型最优控制理论设计了三级倒立摆的控制器，并在Simulink中对三级倒立摆进行了系统仿真，研究了三级倒立摆系统的结构参数与控制器性能之间的关系。进而设计了全维观测器，并进行系统仿真。最后，对仿真结果进行了分析与研究。 三阶倒立摆示意图 1，三级倒立摆数学建模建立： 小车的质量：m0=1; 小车与轨道之间的滑动摩擦系数：f0=5.0kg/s; 下摆的质量：m1=0.22kg; 下摆半长：d1=0.304m; 下摆绕其重心的转动惯量：J1=0.00496kgm2; 中摆的质量：m2