上海市杨浦区2016届高三上学期期末“3+1”质量调研数学(理科)(解析版)选编.doc

第PAGE25页（共NUMPAGES25页） 2016年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科） 　 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知矩阵，，则A+B=　　　　　　． 2．已知全集U=R，集合，则集合?UA=　　　　　　． 3．已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=　　　　　　． 4．某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布　　　　　　平方米． 5．无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn，且，则首项a1的取值范围是　　　　　　． 6．已知虚数z满足2z﹣=1+6i，则|z|=　　　　　　． 7．执行如图所示的流程图，则输出的S的值为　　　　　　． 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是　　　　　　． 9．展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为　　　　　　． 10．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为　　　　　　． 11．如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=　　　　　　． 12．已知，当x∈[a，a+1]时不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）恒成立，则实数a的最大值是　　　　　　． 13．抛物线C的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线l交抛物线于点A，B，若AB中点的横坐标为3，则抛物线C的方程为　　　　　　． 14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有11个不同的公共点，则实数k的取值范围为　　　　　　． 　 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．下列四个命题中，为真命题的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d则a﹣c＞b﹣d C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则＜ 16．设、是两个单位向量，其夹角为θ，则“”是“|﹣|＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．对于两个平面α，β和两条直线m，n，下列命题中真命题是（　　） A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n 18．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）上递增的函数的个数是（　　） ①y=tan|x| ②y=cos（﹣x） ③ ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充．已知金字塔的每一条棱和边都相等 （1）求证：直线AC垂直于直线SD． （2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？ 20．某农场规划将果树种在正方形的场地内．为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树． 在如图里，你可以看到规划种植果树的列数（n），果树数量及松树数量的规律： （1）按此规律，n=5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量an，及松树数量bn关于n的表达式． （2）定义：f（n+1）﹣f（n）（n∈N*）为f（n）增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由． 21．如图，在一条景观道的一端有一个半径为50米的圆形摩天轮O，逆时针15分钟转一圈，从A处进入摩天轮的座舱，OA垂直于地面AM，在距离A处150米处设置了一个望远镜B． （1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱5分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜B中仔细观看．问望远镜B的仰角θ应调整为多少度？（精确到1度） （2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带BD，发现取景的视角α恰为45°，求绿化带BD的长度（精确到1米）． 22．如图，曲线Γ由两个椭圆T1：和椭圆T2：组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”． （1）若猫眼曲线Γ过点，且a，b，c的公比为，求猫眼曲线Γ的方程； （2）对于题（1）中的求猫眼曲