上理二阶系统阶跃响应选编.doc

实验二二阶系统阶跃晌应 一、实验目的 1.研究二阶系统的特征参数，阻尼比毛和无阻尼自然频率队对系统动态性能的影响。 定量分析5 和ωn 与最大超调量0%和调节时间t s 之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用方法 3. 学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。 二、预习要求 1.阅读实验原理部分，掌握时域性能指标的测量方法。 2.按实验中二阶系统的给定参数，计算出不同仁趴下的性能指标的理论值。 三、实验原理 1.模拟实验的基本原理: 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同 的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环 节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利 用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。 若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 1)当ζ=0 (无阻尼) (零阻尼〉时，阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线， 其振荡频率为ωn. 称为自由振荡频率，得ωn= 1/T 。 2) 当0 ζ1 (欠阻尼〉时，阶跃响应是一衰减振荡曲线，又称阻尼振荡曲线。其 振荡频率为ωd，称为阻尼振荡频率。当0 ζ1 时，对不同的ζ振荡的振幅和 频率都是不同的。ζ 愈小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率ωd也愈大。 超调量δ%= exp(-ζπ/(1-ζ^2)^?)×100％ 当ζ=1 (临界阻尼时，阶跃响应为单调上升曲线。 当ζ1 (过阻尼)时，阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。 由上述的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加;若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。 在目前控制系统中常采用的二阶系统暂态特性指标主要有上升时间tr ， 最大超调 量δ% 及调节时间ts 。上升时间tr 是在暂态过程中第一次达到稳定值的时间:最大超调量5% 发生在第一个周期中t二tm 的时刻:调节时间ts 是输出与稳态值之间的偏差达到允许范围(一般为2%-5%) 而???再超出的暂态过程时间。它们的计算方法如下所述： 最大超调量： 上升时间：tr=(π-θ)/[ωn(1-ζ^2)^?] 调节时间：ts(5%)≈4/(ζωn) ts(2%)≈3/(ζωn) 一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是ζ过小，则超调量大，振荡次数多， 调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应 在0.4一0.8 之间，此时阶跃响应的超调量将在25%- 1. 5% 之间。 动态性能指标的测量方法: 超调量δ%: 用软件上的游标测量响应曲线上的峰值和稳态值，代入下式算出超调量: 峰值时间t p : 利用软件水平方向游标测量从零开始第一次到达最大值所需要时间o 调整时间t s : 利用软件的水平方向游标测量从零到达95%或98%稳态值所需的时间 振荡次数N: 观察到达稳态值需经过的周期数N ，理论计算公式如下 实验数据记录表格 参数 实验结果δ％Tp(ms）Ts(ms)N 阶跃响应曲线 理 论值 实 测 值 理 论值 实 测 值 理 论值 实 测 值 理 论 值 实 测 值 R=100k C=1uf ωn=10rad/sR1=100k R2=0k ζ=011314292∞∞∞∞见图1R1=100k R2=10k ζ=0.0585.5%78.5%314.57292600047699.58见图2R1=100k R2=20k ζ=0.172.9%67.6%315.7307300029234.755见图3R1=100k R2=200k ζ=100∞66140066100见图4 R1=100k C=0.1uf ωn=100rad/sR1=100k R2=10k ζ=0.0585.5%75.8%31.45156004619.58见图5R1=100k R2=50k ζ=0.2544.5%40.4%32.415120921.852见图6 图1 图2 图3 图4 图5