专题十空间几何体选编.doc

[考试标准] 单 元知识条目考试要求空间几何体的结构1.柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱、棱锥、棱台的概念 (2)棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点 (3)圆柱、圆锥、圆台、球的概念 (4)圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴 (5)球的球心、半径、直径a a a a a2.简单几何体的结构特征 (1)与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征 (2)根据条件判断几何体的类型b b空间几何体的三视图和直观图1.中心投影和平行投影 (1)投影、投影线、投影面的概念 (2)中心投影和平行投影的概念a a2.空间几何体的三视图 (1)几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念 (2)三视图画法的规则 (3)画简单几何体的三视图a b b3.空间几何体的直观图 (1)斜二测画法的概念 (2)斜二测画法的步骤 (3)简单几何???的直观图的画法 (4)三视图所表示的空间几何体 (5)三视图和直观图的联系及相互转化a b b a b空间几何体的表面积与体积1.柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)表面积与展开图的关系 (2)柱体、锥体、台体表面积公式 (3)柱体、锥体、台体体积公式 (4)柱体、锥体、台体的关系 (5)三棱柱和三棱锥图形的变化关系a a a a a2.球的表面积与体积 球的表面积与体积公式a3.组合体的表面积和体积 一些简单组合体表面积和体积的计算 b  一、空间几何体的结构特征及三视图 1．简单凸多面体 (1)棱柱eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(底面：互相平行,侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交, 线都平行且相等)) (2)棱锥eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(底面：是多边形,侧面：都是有一个公共顶点的三角形)) (3)棱台：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分． 2．简单旋转体 几何体旋转图形旋转轴圆 柱矩形任一边所在的直线圆 锥直角三角形一条直角边所在的直线圆 台直角梯形或 等腰梯形垂直于底边的腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在直线球半圆或圆直径所在的直线 3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 4．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． 二、空间几何体的表面积和体积 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆 柱圆 锥圆 台侧面 展开图侧面 积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧 ＝π(r＋r′)l2.空间几何体的表面积与体积公式 名 称 几何体表面积体 积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝eq \f(1,3)Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝eq \f(1,3)(S上＋S下 ＋eq \r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq \f(4,3)πR3 给出以下结论： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体； ③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形； ④长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1. 其中正确的是________．(将正确结论的序号全填上) 【点拨】　根据几何体的概念判断，注意反例的应用． 【解析】　①不正确，因为两个是矩形的侧面平行时，棱柱也可能为斜棱柱；②不正确，因为当对角面为全等的矩形时，底面可能为等腰梯形；③正确，此时底面为直角三角形，三条侧棱也两两垂直；④正确，设长方体的长宽高分别为a，b，c，则对角线长为eq \r(a2＋b2＋c2)，则cos α＝eq \f(a,\r(a2＋b2＋c2))，cos β＝eq \f(b,\r(a2＋b2＋c2))，cos γ＝eq \f(c,\r(a2＋b2＋c2))，所以cos2α＋cos2 β＋cos2 γ＝1. 【答案】　③④ 已知圆柱的