东南大学数值分析上机报告完整版选编.docx

数值分析上机实验报告 目录  TOC \o 1-3 \h \z \u  HYPERLINK \l _Toc437011878 1.chapter1舍入误差及有效数  PAGEREF _Toc437011878 \h 1  HYPERLINK \l _Toc437011879 2.chapter2Newton迭代法  PAGEREF _Toc437011879 \h 3  HYPERLINK \l _Toc437011880 3.chapter3线性代数方程组数值解法-列主元Gauss消去法  PAGEREF _Toc437011880 \h 7  HYPERLINK \l _Toc437011881 4.chapter3线性代数方程组数值解法-逐次超松弛迭代法  PAGEREF _Toc437011881 \h 9  HYPERLINK \l _Toc437011882 5.chapter4多项式插值与函数最佳逼近  PAGEREF _Toc437011882 \h 10  1.chapter1舍入误差及有效数 1.1题目 设SN=j=2N1j2-1，其精确值为。 （1）编制按从大到小的顺序，计算SN的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序，计算SN的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？ 1.2编写相应的matlab程序 clear; N=input(please input N:); AValue=((3/2-1/N-1/(N+1))/2); sn1=single(0); sn2=single(0); for i=2:N sn1=sn1+1/(i*i-1); %从大到小相加的通用程序% end ep1=abs(sn1-AValue); for j=N:-1:2 sn2=sn2+1/(j*j-1); %从小到大相加的通用程序% end ep2=abs(sn2-AValue); fprintf(精确值为:%f\n,AValue); fprintf(从大到小的顺序累加得sn=%f\n,sn1); fprintf(从大到小相加的误差ep1=%f\n,ep1); fprintf(从小到大的顺序累加得sn=%f\n,sn2); fprintf(从小到大相加的误差ep2=%f\n,ep2); disp(=================================); 1.3matlab运行程序结果 chaper1 please input N:100 精确值为:0.740050 从大到小的顺序累加得sn=0.740049 从大到小相加的误差ep1=0.000001 从小到大的顺序累加得sn=0.740050 从小到大相加的误差ep2=0.000000 chaper1 please input N:10000 精确值为:0.749900 从大到小的顺序累加得sn=0.749852 从大到小相加的误差ep1=0.000048 从小到大的顺序累加得sn=0.749900 从小到大相加的误差ep2=0.000000 chaper1 please input N:1000000 精确值为:0.749999 从大到小的顺序累加得sn=0.749852 从大到小相加的误差ep1=0.000147 从小到大的顺序累加得sn=0.749999 从小到大相加的误差ep2=0.000000 1.4结果分析以及感悟 按照从大到小顺序相加的有效位数为：5,4,3。按照从小到大顺序相加的和的有效位数为：6,6,6。 从程序的输出误差结果可以看出，按照不同的顺序相加造成的误差限是不同的，按照从大到小相加的顺序就是一个病态问题，而按照从小到大顺序相加的误差很小，并且在从大到小顺序相加的误差随着n的增大而增大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。 2.chapter2Newton迭代法 2.1题目 （1）给定初值及容许误差，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。 （2）给定方程,易知其有三个根  eq \o\ac(○,1)由牛顿方法的局部收敛性可知存在当时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的δ。  eq \o\ac(○,2)试取若干初始值，观察当时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。 （3）通过本上机题，你明白了什么？ 2.2编写相应的matlab程序 2.2.1定义f(x)函数 function F=fu(x) F=x^3/3-x; end 2.2.2定义f(x)的导函数 function F=dfu(x)