2011年度考研数学考前必备重点题型级数.pptVIP

　§2.9 气体分子的平均自由程;§2.1 理想气体的压强Pressure of ideal gas;2. 气体的压强P：;　　由实验可知，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现，人们把大量分子的无规则运动叫做分子热运动，即所谓的布朗运动。;三、关于每个分子的力学性质的假设——理想气体的微观模型;四、关于分子集体的统计性假设——统计规律Statistical law;五、气体动理论的统计方法(statistical metheds);（1）设边长分别为l1、l2、l3 的长方形容器中，有N个同类气体分子，每个分子的质量均为m。以容器的某一顶点为原点，沿容器边长为方向建立直角坐标系。;分子“ a”相继碰撞器壁A1面两次所用的时间为：;器壁A1面单位面积受N个分子的冲力：;六*、理想气体的压强公式的推导（方法2：容器是任意形状） ;该分子碰撞器壁一次所受的冲量：;由分子统计假设;§2.2温度的微观意义 Temperature equation of ideal gas ;???2）当两种气体有相同的温度时，意味着两种气体分子的平均平动动能相等。 ;2.气体分子的方均根速率:(root-mean-square speed); 1.一定质量的气体,当温度不变时,压强随体积减小而增大;当体积不变时, 压强随 温度升高而增大，从宏观上说,这两种变化都使压强增大;从微观上说,它们是否有区别?;§2.3 能量均分定理 理想气体的内能 Equipartition theorem of energy Internal energy of ideal gas ;o;(3)气体分子模型自由度; 上式表明,气体分子沿x、y、z三个方向运动的平均平动动能完全相等；即可以认为，分子的平均平动能 是平均地分配在每一个平动自由度上的。因为分子 平动有3个自由度，所以相应于每一个平动自由度的能量是;3. 推广：;三、理想气体的内能;1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？; (答案: 1:8; 1:1; 5:24);§2.4 麦克斯韦分子速率分布定律 The Maxwell distribution law of speed ;设任一速率区间为:;2. 速率分布函数 f(v) 的意义：;问题：;三、 分子三种特殊速率的统计平均值;(3)最概然速率vp most probable speed ;问题:;如图(2)所示,三条曲线分别代表同一种温度下不同分子的速率分布曲线,试判断它们所代表的质量关系。;3.气体处于平衡态时,分子速率分布曲线如图(3)所示,图中 A、B 两部分的面积之比为1:2,则它们的物理意义是什么? ;r;§2.6 玻尔兹曼分布律 *The Boltzmann distribution law;式中Ek代表动能, Ep代表势能, no代表在 Ep=0处单位体积内具有各种速度值的总分子数。;2. 重力场中粒子按高度的分布The distribution of particle height in gravitational field ;Vm/（10-3L /mol）;饱和蒸汽:液体与其蒸汽共存而且能处于平衡的状态。;*§ 2.8 范德瓦尔斯方程; 实际气体分子都 是由电子和带电的原子核组成的，它们之间总存在相互作用力。对实验结果和理论分析表明，两个分子间的作用力如实际分子示力图所示。即当 rr0 时两分子相互作用表现为引力。当 rr0 时表现为斥力。当两分子相距较远时(rs)相互作用力几乎为零 。当两个分子中心距离为 d 时斥力无限大。;s;气体分子实际作用于器壁的压强;液;§2.9 气体分子的平均自由程;d;d;平均自由程：;练习1:一个大热气球的容积为 2.1×10 4 m3,气球本身和负载质量共4.5 ×10 3 Kg ,若外部空气温度为20°C,要想使气球上升,其内部空气最低要加热到多少度?;由热气球所受浮力与负载重量平衡可得:;练习2:一容器被中间的隔板分成相等的两半,一半装有氦气,温度为250K;另一半装有氧气,温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。;由于混合前后的总内能不变:;练习3:有N个粒子，其速率分布函数为;f（v）;例题1;解：;（2）温度相同，说明分子的平均平动动能相等，但 和 却与分子种类有关。;解：设氢气的分子数为N，速率在3000~3010m/s之间的分子数?N1 为：;由于△v1 =△v2 , Mmol=N0