2012年中考专题复习1数学思想方法(64张).ppt

数学思想方法是指现实世界的空间形式和 数量关系反映到人的意识中，经过思维活动产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识. 数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想. 数学方法：是指从数学角度提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等.; 数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同，只是站在不同的角度看问题，故常混称为“数学思想方法”.初中数学中的主要数学思想方法有：; ①化归与转化思想； ②方程与函数思想； ③数形结合思想； ④分类讨论思想； ⑤统计思想； ⑥整体思想； ⑦消元法； ⑧配方法； ⑨待定系数法等.;分类讨论思想方法;分类原则： (1)分类中的每一部分都是相互独立的； (2)一次分类必须是同一个标准； (3)分类讨论应逐级进行.分类思想有利于完整地考虑问题，化整为零地解决问题. 分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于代数、几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究，还是在探究中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全.;【例1】(2010·常州中考)如图， 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象 与x轴相交于点A、C，与y轴相交 于点B，A( 0)，且△AOB∽△BOC.;(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式； (2)在线段AC上是否存在点M(m，0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.;【思路点拨】;【自主解答】(1)由题意，得B(0,3). ∵△AOB∽△BOC， ∴∠OAB=∠OBC， ∴OC=4，∴C(4,0). ∵∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠OBC+∠OBA=90°.∴∠ABC=90°. ∵y=ax2+bx+3的图象经过点A( 0)，C(4,0)，;(2)存在.①如图1，当CP=CO时， 点P在以BM为直径的圆上， ∵BM为圆的直径. ∴∠BPM=90°， ∴PM∥AB. ∴△CPM∽△CBA. ∴ 所以CM=5. ∴m=-1.;②如图2，当PC=PO时，点P在OC垂 直平分线上，所以PC=PO=PB，所??? PC= ×BC=2.5. 由△CPM∽△CBA，得 ③当OC=OP时，M点不在线段AC上. 综上所述，m的值为 或-1.;1.(2011·浙江中考)解关于x的不等式组：;【解析】 由①得(a-1)x＞2a-3, 由②得x＞ 当a=1时，由①得-2＞-3成立,∴x＞ 当a＞1时，x＞ 当1＜a≤ 此时不等式组的解是x＞;当a＞ 时， 此时不等式组的解是x＞ 当a＜1时，不等式组的解集为 ∵a＜1，所以a-1＜0，∴ 所以不等式组的解为 ＜x＜ 综上所述：当1≤a≤ 时，不等式组的解集是x＞ 当a＞ 时，不等式组的解集是x＞ 当a＜1时，不等式组的解集为;数形结合思想;数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的思想解题可分两类：一是利用几何图形的直观表示数的问题，它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题，常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.;【例2】(2010·曲靖中考)如图，在平 面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向左 平移1个单位，再向下平移4个单位， 得到抛物线y=(x-h)2+k,所得抛物线与 x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与 y轴交于点C，顶点为D.;(1)求h、k的值； (2)判断△ACD的形状，并说明理由； (3)在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.;【思路点拨】;【自主解答】(1)∵y=x2的顶点坐标为(0,0), ∴y=(x-h)2+k的顶点坐标为D(-1,-4), ∴h=-1,k=-4. (2)由(1)得y=(x+1)2-4. 当y=0时,(x+1)2-4=0,x1=-3,x2=1, ∴A(-3,0),B(1,0). 当x=0时,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3, ∴C点坐标为(0，-3). 又因为顶点坐标D(-1,-4),;作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E. 作DF⊥y轴交y轴于点F. 在Rt△AED中， AD2=22+42=20； 在Rt△AOC中， AC2=32+32