【数学】2.1.1—3《平面向量背景及基本概念》.ppt

2.1平面向量的实际背景及基本概念;问题提出;向量的物理背景、;探究（一）：向量的物理背景与概念 ;思考2：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？;探究（二）：向量的几何表示 ;思考3：如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？;思考5：有向线段 的长度就是指线段AB的长度，也称为向量 的长度或模，它表示向量 的大小，记作| |，两个不同的向量可以比较大小吗？;思考7：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？;总结;相等向量与共线向量;探究（一）：相等向量与相反向量 ;思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？;思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？;思考4：对于非零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？;思考6：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ ;探究（二）：平行向量与共线向量 ;思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 =a， =b， =c，那么点A、B、C的位置关系如何？;思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？;思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？ ; 例1 判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （ ） （3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形； （ ） （4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线. （ ）; 例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 、 相等的向量.; 例3 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知 求证： .