中科大剖析化学演示课件chapter2.ppt

第二章 误差和数据处理 §2-1 误差的基本概念 §2-2 随机误差的正态分布 §2-3 少量实验数据的统计处理(重点) ;正态分布曲线 随机误差是由一些偶然因素引起的，大小及方向难以预料，但服从一定的统计规律 对总体数据的测量，测量数据(x)或测量误差(x-μ)符合Gauss分布 正态分布曲线有两个重要参数：总体平均值μ和总体标准偏差σ 对于不同的μ和σ，曲线的位置和形态不同 N(μ,σ2)表示特定的正态分布;随机误差符合正态分布，概率密度函数 y=f(x)= 曲线以x=μ为对称轴，正负误差出现的几率相等； x=μ时，y有最大值，体现了测量值的集中趋势；y值决定于σ, ymax= 大误差出现几率小( x-μ越大，y越小)，x趋于±∞时，y趋于0;标准正态分布 使用变量代换，将两个参数通过数学关系联系起来：引入变量u，令u＝(x－μ)/σ y= 称之为标准正态分布 纵坐标(y值)在u=0???，y= 为定值，对任何μ和σ均适用 对u积分，可以方便地求出数据在某一区间出现的概率;随机误差的区间概率 随机误差正态分布曲线所包含的面积代表误差在这一区间出现的概率 概率P u=±1时(x=μ±σ), 68.3% u=±2时(x=μ±2σ), 95.5% u=±3时(x=μ±3σ), 99.7% ;§2-3 少量实验数据的统计处理(重点) 正态分布需要测量无限多数据 实际工作测量的数据有限 通过有限次数据获得分析结果 少量数据统计处理的重要性 ;总体 总体平均值μ，标准差 样本 样本平均值 标准差 当测定次数无限多时 μ = lim n→∞ ;一、平均值的精密度 平均值精密度优于单次测定精密度;二、t分布曲线 对少量数据，测量值和偏差可以用t分布处理(比照标准正态分布)，t分布曲线 t = = t分布曲线决定于t值和自由度f (f=n-1);;与正态分布类似，t分布曲线一定范围[-t,t]内的面积，就是该范围内测定值出现的概率。 正态分布只与u值有关，而t分布不仅与t值有关，还与自由度f有关 f→∞时，t分布趋于正态分布 不同f值及概率所对应的tα,f值已经计算出来;在t分布曲线中，相应平均值出现的概率用P表示，称为置信度(confidence level) 置信度P表示在某一t值时，[-t,t]区间内分布曲线的面积，也就是测定平均值落在μ±t·s/n1/2范围内的概率 测定值落在此范围以外的概率为1-P，用α表示， α=1-P，称为显著性水准(significance level) t值用tα,f值来表示，即指明显著性水准和自由度;置信度P包含两种含义：一是置信概率，二是置信区间。 置信度越大，置信概率越高，包含的置信区间就越宽 置信度100％时，为必然事件，覆盖整个区间，失去判断意义。 置信度指明一定区间内，事件出现的可能性 分析化学中常用置信度95%,90%,99%;三、置信区间(confidence interval) 1.置信区间 平均值的置信区间: 以分析结果( )为中心，包含总体平均值(μ)的可靠性范围； 这一区间包含总体平均值的可能性称为置信概率 总体平均值μ是一定的，变动的是测定的区间(随平均值 和平均值的标准偏差变化) 用某一区间包含总体平均值的概率和区间的范围来说明分析结果的可靠程度 ;2.置信区间的计算 在一定置信度P(显著性水准α=1-P)下，测定范围包含总体平均值的可能性： μ= α=1-P ，tα,f值-查表，f=n-1 ，s－一组数据的平均值和标准偏差;四、显著性检验(Test of significance) 对分析结果准确性的评价 置信区间只给出主观范围 用标准值(真值)，标准方法比较 测定结果是否存在显著性差异(significance diference) t检验(系统误差)和F检验(精密度);1.测量值与标准值比较(t检验法)： t检验法： 将实验数据的平均值与标准值进行对照，检验两者之间是否存在系统误差。(用以检验分析方法、实验室、分析者的分析结果) t检验法就是考察在一定置信度下，以分析结果平均值为中心的置信区间是否