新课堂2017春八年级数学下册专题课堂五特殊四边形与动点问题习题课件.ppt

第19章　矩形、菱形与正方形;【例1】　如图，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，问运动多少s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？ 分析：分别从当点F在C点的左侧时与当点F在C点的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．;①当点F在点C左侧时，根据题意得：AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝BC－BF＝6－2t(cm)，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6－2t，解得t＝2；②当点F在C点的右侧时，根据题意得AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝BF－BC＝2t－6(cm)，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t－6，解得t＝6.综上可得：当t＝2或6 s时，以A，C，E，F为顶点四边形是平行四边形;[对应训练] 1．如图，在平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，当AE＝____cm时，四边形CEDF是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由) (1)易证△CFG≌△DEG(ASA)，∴FG＝EG，∴四边形CEDF是平行四边形;【例2】　如图，在矩形ABCD中，AB＝24 cm，BC＝12 cm.点P沿AB边从A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤12)． (1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ (2)求四边形QAPC的面积． 分析：(1)由题意得，当AP＝AQ时△QAP为等腰直角三角形，得出关于t的方程，即可解得t的值； (2)根据S＝S△AQC＋S△APC，即可求得．;三、菱形与动点 【例3】　△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连结BE. (1)如图①所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； (2)如图②所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．;分析：(1)根据等边三角形的性质和全等???角形的判定方法首先证明△AEB≌△ADC，进而证明EB∥GC，再由平行四边形的证明方法即可证明四边形BCGE是平行四边形； (2)由菱形的性质推导出BC与CD的关系，从而得到D的位置． (1)易证△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE＝∠C＝60°，又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形　(2)当CD＝CB时，四边形BCGE是菱形．理由：同(1)，△AEB≌△ADC，∴BE＝CD，∵CD＝BC，∴BE＝BC，又∵四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形 ;[对应训练] 4．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的动点，且AE⊥EF于点E.延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由． AE＝EP.理由：在AB上截取BN＝BE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴AN＝EC，∠1＝∠2＝45°，∴∠4＝135°，∵CP为正方形ABCD的外角平分线，∴∠PCE＝135°，∴∠PCE＝∠4，∵∠AEP＝90°，∴∠BEA＋∠3＝90°，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠3＝∠BAE，∴△ANE≌△ECP(ASA)．∴AE＝EP