2015创新设计(高中理科数学)2—7.pptVIP

第7讲　函数的图象 ;[必威体育精装版考纲] 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题. ;知 识 梳 理 1．函数的图象及作法;2．图象变换 (1)平移变换;－f(x) ;|f(x)| ;(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(×) (4)函数y＝2|x－1|的图象关于直线x＝1对称． (√) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象． (×);[感悟·提升] 三个防范　一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，如(5)； 二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如y＝f(|x|)与y＝|f(x)|的图象是不同的，如(3)； 三是混淆条件“f(x＋1)＝f(x－1)”与“f(x＋1)＝f(1－x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x＝1对称，如(2).;考点一　函数图象的辨识 【例1】 (2013·山东卷)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　)．;解析　函数y＝xcos x＋sin x在x＝π时为负，排除A；易知函数为奇函数，图象关于原点对称， 排除B；再比较C，D，不难发现当x取接近于0的正数时y0，排除C. 答案　D 规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．;【训练1】 (1)(2014·潍坊模拟)函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是(　　)． ;(2)函数y＝x＋cos x的大致图象是(　　)． ;答案　(1)A　(2)B;解析　画出y＝f(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象． 答案　C 规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．;【训练2】 (2013·江南十校联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是 (　　)． 解析　当x＞0时，y＝log2(x＋1)，先画出y＝log2x的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y轴对称的图象，得与之相符的图象为B. 答案　B;考点三　函数图象的应用 【例3】 (1)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 (　　)． A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 (2)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．;解析　(1)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下 可验证当x＝10时，y＝|lg 10|＝1；x10时，|lg x|1. 因此结合图象及数据特点知y＝f(x)与y＝|lg x|的图象交点共有10个．;规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法． (2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.;【训练3】已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．;(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]． (2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0＜m＜1， ∴M＝{m|0＜m＜1}．;1．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程． 2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．;3．识图的方法 (1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决； (3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证． 4．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想； 5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决． ; 解　由