2015届《创新设计》高考数学(江苏版,理科)8—3.pptVIP

第3讲　直线、平面平行的判定与性质;知 识 梳 理 1．直线与平面平行的判定与性质;2.面面平行的判定与性质;辨 析 感 悟 1．对直线与平面平行的判定与性质的理解 (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面． (×) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线． (×) (3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α. (×) (4)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条． (×);2．对平面与平面平行的判定与性质的理解 (5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (×) (6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． (√) (7)(2013·广东卷改编)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β. (×);[感悟·提升] 三个防范　一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，如(1)、(3)． 二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，如(5)． 三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行，如(2)、(4).;法二　取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图，而M，N分别为AB′与B′C′的中点， 所以MP∥AA′，PN∥A′C′， 所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′. 又MP∩NP＝P，因此平面MPN∥平面A′ACC′. 而MN?平面MPN，因此MN∥平面A′ACC′.;规律方法 判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义，一般用反证法； (2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．;【训练1】 如图，在四面体A－BCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点．证明：直线HG∥平面CEF.;图1;图2;∵EF?平面CEF，HN?平面CEF， ∴HN∥平面CEF.HN∩GN＝N， ∴平面GHN∥平面CEF. ∵GH?平面GHN，∴直线HG∥平面CEF.;审题路线　(1)判定四边形BB1D1D是平行四边形?BD∥B1D1?BD∥平面CD1B1?同理推出A1B∥平面CD1B1?面A1BD∥面CD1B1. (2)断定A1O为三棱柱ABD－A1B1D1的高?用勾股定理求A1O?求 .;规律方法 (1)证明两个平面平行的方法有： ①用定义，此类题目常用反证法来完成证明； ②用判定定理或推论(即“线线平行?面面平行”)，通过线面平行来完成证明； ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明； ④借助“传递性”来完成． (2)面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用.;【训练2】 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD.;证明　法一　如图，连接B1D1，B1C. ∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点， ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD，∴PN∥BD. 又PN?平面A1BD， ∴PN∥平面A1BD. 同理MN∥平面A1BD. 又PN∩MN＝N， ∴平面PMN∥平面A1BD.;法二　如图，连接AC1，AC， 且AC∩BD＝O， ∵ABCD－A1B1C1D1为正方体， ∴AC⊥BD，CC1⊥平面ABCD， ∴CC1⊥BD，又AC∩CC1＝C， ∴BD⊥平面AC1C， ∴AC1⊥BD.同理可证AC1⊥A1B， ∴AC1⊥平面A1BD.同理可证AC1⊥平面PMN， ∴平面PMN∥平面A1BD.;考点三　线面平行中的探索问题 【例3】 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证：AE⊥BE； (2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.;(1)证明　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE?平面ABE，则AE⊥BC. 又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF， 又BF∩BC＝B ∴AE⊥平面BCE， 又BE?平面BCE，∴AE⊥BE.;同理，GN∥平面ADE. 又∵GN∩MG＝G， ∴平面MGN∥平