值域例题和解题方法【解析版】.pptxVIP

值域例题及解题方法含答案;;;;;参考答案与试题解析;2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）． （1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合； （2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域． 考点： 函数的值域；二次函数的性质；一元二次不等式的解法。1457182 专题： 计算题。 分析： （1）从f（0）=f（4）可得函数图象关于直线x=2对称，用公式可以求出b=4，代入函数表达式，解一元二次不等式即可求出满足条件f（x）＜0的x的集合； （2）在（1）的基础上，利用函数的单调性可以得出函数在区间（0，3]上的最值，从而可得函数在（0，3]上的值域． 解答： 解：（1）因为f（0）=f（4），所以图象的对称轴为x= =2， ∴b=﹣4，函数表达式为f（x）=x2﹣4x+3， 解f（x）=0，得x1=1，x2=3，因此函数的零点为：1和3 满足条件f（x）＜0的x的集合为（1，3） （2）f（x）=（x﹣2）2﹣1，在区间（0，2）上为增函数，在区间（2，3）上为减函数 所以函数在x=2时，有最小值为﹣1，最大值小于f（0）=3 因而函数在区间（0，3]上的值域的为[﹣1，3）． 点评： 本题主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系、二次函数的单调性与值域问题，属于中档题．只要掌握了对称轴公式，利用函数的图象即可得出正确答案． ;;