机械振动合成讲解.ppt

1、作业题 时间：第一周星期五 地点：网络或U盘 说明：计算题检查重点 2、答疑 时间：星期五 下午1:00 —— 3:00 地点： 科技大夏二楼教师休息室 说明：时间可以商定 3、课堂要求 本学期教学内容及特点 量子现象 与 量子规律 实物运动规律 基本粒子 相互作用和场 振动 与 波动 多粒子体系的 热运 动  物理概念、物理思想深化  更加贴近物理前沿和高新科技  对自学能力的要求提高 第5章 机械振动基础 本章内容： 5.1 简谐振动 5.2 简谐振动的合成 5.3 阻尼振动和受迫振动简介 5.1.1 简谐振动 定义: 特点: (1)等幅振动 (2)周期振动 5.1 简谐振动 x是描述位置的物理量,如 y , z 或  等. 谐振子 1. 受力特点 机械振动的力学特点 线性恢复力 2. 动力学方程 动力学方程 其中  为 固有(圆)频率 3. 速度和加速度 5.1.2 谐振动的振幅、周期、频率和相位 1. 振幅 A 2. 周期T 和频率 v v = 1/T (Hz) 3. 相位 (1) (  t +  ) 是 t 时刻的相位 (2)  是 t =0 时刻的相位 —— 初相 相位的意义: 相位确定了振动的状态. 相相位每改变 2 振动重复一次,相位 2 范围内变化,状态不重复.  t x O A -A  = 2 相位差 当 当 - A1 两振动步调相同,称同相。 两振动步调相反 , 称反相。 5.1.3 振幅和初相位的确定 注意:如何确定最后的  . 5.1.4 谐振动的能量(以水平弹簧振子为例) 1. 动能 2. 势能 3. 机械能 （简谐振动系统机械能守恒） 5.1.5 谐振动旋转矢量表示法  t +  o x x t t = 0  v a 特点:直观方便. · · 例 物理摆 如图所示, 设刚体对轴的转 动惯量为J.  设 t = 0 时摆角向右最大为 0. 求 振动周期和振动方程. 解 单 摆 振动方程 例 如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A和B，历时2s，并且在A，B两点处具有相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点。 A B 解 O x 质点运动的周期和振幅。 求 由题意可知，AB的中点为平衡位置，周期为 T = 42 = 8 (s) 设平衡位置为坐标原点，则 设 t = 0 时，质点位于平衡位置，则振动方程可写为 t = 1 时, 质点位于B点, 所以 5.2.1 两同方向、同频率、有恒定相位差的谐振动合成 质点同时参与两个振动，只研究两个同方向同频率的振动合成。 振动合成 分振动 合成后仍为谐振动，角频率不变。 5.2 谐振动的合成 1.利用旋转矢量法求合振动 x x1 x2 (1).当 时（同相）, 合振动振幅最大。 几点注意 (2).当 时（反相）, 合振动振幅最小。 合振动初相随振幅大者。 2.和差化积求合振动 适用于：两个分振动等振幅时。 分振动 合振动 讨论两种特殊情况 例：两同方向、同频率谐振动合成， 求：合成谐振动方程 解：合成后不变， 合振动方程 5.2.2 两同方向不同频率的简谐振动的合成 频率相差较小 合振动 合振动特点： （1）合振动频率 合振动的振幅在0--2A之间随t周期性变化，时强时弱，合振动不是简谐振动。 合振幅在单位时间内变化的次数称拍频。 合振幅时强时弱的现象称为拍。 拍频 5.2.2 同方向不同频率谐振动的合成 拍 当 时, 其中 5.2.3 两个相互垂直谐振动的合成 利萨如图 1.分振动 2. 合运动 讨论 当  =  2 −  1= k  (k为整数)时: 当  = ( 2k +1 ) /2 (k为整数)时： x y 用旋转矢量描绘振动合成图  = 0 (第一象限)  = /2  =   = 3/2 (第二象限) (第三象限) (第四象限) 5.3 阻尼振动和受迫振动简介 5.3.1 阻尼振动 1. 阻尼力 2. 振动的微分方程 式中，ω2=k/m , n =  /(2 m) (阻尼系数) 3. 几种阻尼振动模式 （1）小阻尼 （3）大阻尼 （2）临界阻尼 （2）临界阻尼 （1）小阻尼 在过阻尼和临界阻尼时无振动. X t O 大阻尼 临界阻尼 X t O （3）大阻尼 阻尼的应用 5.3.2 受迫振动 1. 受力分析 弹性力 阻尼力 周期性干扰力 2. 受迫振动的微分方程 3.受迫振动微分方