机械控制理论基础第4章(第7周)讲解.ppt

1 第三章习题 P96页 3-14 P94页 3-9 2 Chapter 4 The transient response error analysis of Control System系统的瞬态响应与误差分析 Elements of Mechanical Control Theory 机械控制理论基础 3 主要内容 (Main Contents) 时间响应 (time response) 一阶系统的时间响应(time response of the first-order system) 二阶系统的时间响应(time response of the second-order system) 高阶系统动态分析(dynamic analysis of high-order system) 瞬态响应的性能指标(the properties of transient response) 系统误差分析(error analysis of control system) 4 系统分析方法 时域分析方法(time-domain method) 频域分析方法(frequency-domain method) 时域分析采用的输入信号：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加速度函数。 频域分析采用的输入信号：正弦函数或余弦函数。 5 4.1 时间响应的概念(The concept of time response) 系统在输入作用下，其输出量随时间变化的函数关系，即系统的时间响应。 典型的输入信号： 阶跃函数1(t)， 脉冲函数δ(t)， 斜坡函数t， 加速度函数 6 线性系统时间响应的数学表达式就是其微分方程式的解。 任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 瞬态响应：当系统受到外加作用激励后，从初始状态到最后状态的响应过程称为瞬态响应。如图4-1所示，当系统在单位阶跃信号激励下在0到 时间内的响应过程为瞬态响应。 稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。如图4-1中，当 时的稳态输出。 本章所讨论的系统时间响应均是在系统稳定的前提下进行的。瞬态响应反映了系统的动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度反映了系统的精确程度。 7 2．脉冲响应函数（或权函数） 系统受到一个单位脉冲激励（输入）时所产生的响应（输出）即脉冲响应函数。 当 ， ； 上式表明，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分。该结论是线性定常系统的重要特性，但不适用于线性时变及非线性系统。 当 ， 8 当 为任意函数时 9 例4-1 系统的单位脉冲响应函数为 系统输入 如图4-5所示，求系统的输出 10 4.2 一阶系统的时间响应 一阶系统传递函数的一般形式为 典型一阶系统的方块图及其简化形式如图4-9（a），(b)所示。 T 称为一阶系统的时间常数，是反映一阶系统固有特性的参数，与外界无关。 11 图4-8 略去质量的 弹簧－阻尼系统 一阶系统的实例： 图4-7 转动环节 12 一阶系统的单位阶跃响应 当输入为单位阶跃函数，即 则有 进行拉氏反变换，可得 13 一阶系统的单位脉冲响应 当输入为单位脉冲函数，即 则有 进行拉氏反变换，可得 14 一阶系统的单位斜坡响应 当输入为单位斜坡函数，即 则有 进行拉氏反变换，可得 对其求导，可得 这正是其单位阶跃响应。 15 4.3 二阶系统的时间响应 二阶系统传递函数的一般形式为 典型二阶系统的方块图及其简化形式如图4-14（a），(b)所示。 式中， 称为无阻尼固有频率， 称为阻尼比。它们是二阶系统的特征参数,表明系统本身的固有特性。 16 例：如图所示弹簧－质量－阻尼系统 17 2.二阶系统的特征根分布 二阶系统的特征方程为 特征根为 当阻尼比为不同取值时的特征根分布为 18 3.二阶系统的单位阶跃响应 ⑴ 欠阻尼情况（ ） 此时二阶系统的特征方程有一对共轭复根 当输入为单位阶跃时，输出为 其响应为： 衰减振荡 19 3.二阶系统的单位阶跃响应 （2） 零阻尼情况（ ） 此时二阶系统的特征方程有一对共轭虚根 当输入为单位阶跃时，输出为 其响应为： 等幅振荡 20 3.二阶系统的单位阶跃响应 （3） 临界阻尼情况（ ） 此时二阶系统的特征方程有两个相等实根 当输入为单位阶跃时，输出为 其响应为： 无振荡 21 3.二阶系统的单