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北大随机信号分析基础课件1.6随机变量特征函数
1.6 随机变量的特征函数; 离散随机变量和连续随机变量的特征函数分别表示为; 随机变量X的第二特征函数定义为特征函数的对数，即; 对二维随机变量，可用类似的方法定义特征函数;第二特征函数定义为;例1：设随机变量X的概率分布为
求X的特征函数。; 例2：设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，即
求X的特征函数。;1.6.2 特征函数的性质
性质1：; 性质2：若Y=aX+b，a和b为常数，Y的特征函数为; 性质3：互相独立随机变量之和的特征函数等于各随机变量特征函数之积，即若
则;1.6.3 特征函数与矩函数的关系
矩函数与特征函数之间存在如下关系：;例3：设随机变量Y服从正态分布
，用特征函数求随机变量Y的各阶矩。; 例4：求两个数学期望和方差不同且互相独立的高斯变量X1，X2之和的概率密度。
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