吉林省吉林市2016届高三第三次调研测试试题 数学(文).doc

吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第次调研测试 数学（科） 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟1．答前，考生将自己的、填写使用0.5毫米的黑色请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．复数A． B． C． D． 3．设是定义在上的偶函数，则 A． B． C． D． 4．已知，，若，则 A．B．C．D． 5．下列有关命题的说法正确的是 A．“”是“函数是奇函数”的充要条件； B．若.则； C．若为假命题，则均为假命题； D．“若，则”的否命题是“若，则”． 6．已知满足，则的最大值为 A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，输出的 A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图 都是斜边长为的直角三角形，俯视图是半径为的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为 A．B．C．D． 10．函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为 A． B． C． D． 11．对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法： 解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为． 参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 12．若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。 13．，则　　　　　. 14．已知正数满足，则的最小值为　　　　　. 15．直三棱柱的各顶点都在球O的球面上，且若三棱柱的体积等于，则球O的体积为　　　　　. 16．已知中，角所对的边分别是，，且的周长，面积，则　　　　　. 三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，；数列为公比为的等比数列，且满足集合. （Ⅰ）求，的通项（Ⅱ）求数列的前项和.18．（本小题满分12分） 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表． 月收入 频数 10 20 30 20 10 10 赞成人数 8 16 24 12 6 4 （Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； 月收入低于百元的人数 月收入高于百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （Ⅱ）若对月收入在，的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在的概率． （） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （下面的临界值表供参考） （参考公式其中） 19．（本小题满分12分） 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，， （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，求四棱锥的体积． 20．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆 ，离心率，是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点． （Ⅰ）若过点的直线与的距离为，求椭圆方程； （Ⅱ）（Ⅰ）若直线的斜率存在，并记为．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数令． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．22、23、2422．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，在中，于，于，交于点，若． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求线段的长度． 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （）求圆的极坐标方程； （）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知 （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）设为正实数，且，求证：． 命题、校对：吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第次调研测试 数学（科） 14．9 15． 16． 3．解答题