概率論与数理统计浙江大学第四版盛骤——概率论部分2.pptVIP

* 指数分布 定义：设X的概率密度为 其中λ0为常数，则称X服从参数为λ的指数分布。记为 X具有如下的无记忆性： * * 正态分布 定义：设X的概率密度为 其中 为常数，称X服从参数为 的正态分布(Gauss分布)， 记为 可以验算： * 称μ为位置参数(决定对称轴位置) σ为尺度参数(决定曲线分散性) * X的取值呈中间多，两头少，对称的特性。 当固定μ时，σ越大，曲线的峰越低，落在μ附近的概率越小，取值就越分散， ∴ σ是反映X的取值分散性的一个指标。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量服从或近似服从正态分布。 * * 例： 查书后附表 * 例：一批钢材(线材)长度 (1)若μ=100，σ=2，求这批钢材长度小于97.8cm 的概率；(2)若μ=100，要使这批钢材的长度至少 有90%落在区间(97,103)内，问σ至多取何值？ * 例：设某地区男子身高 (1) 从该地区随机找一男子测身高，求他的身高大于 175cm的概率；(2) 若从中随机找5个男子测身高,问至 少有一人身高大于175cm的概率是多少？恰有一人身 高大于175cm的概率为多少？ * §5 随机变量的函数分布 问题：已知随机变量X的概率分布， 且已知Y=g(X)，求Y的概率分布。 X pi 0.2 -1 0 1 0.5 0.3 例如，若要测量一个圆的面积，总是测量其半径，半径的 测量值可看作随机变量X，若 则Y服从什么分布？ 例：已知X具有概率分布 且设Y=X2，求Y的概率分布。 解：Y的所有可能取值为0,1 即找出(Y=0)的等价事件(X=0)； (Y=1)的等价事件(X=1)或(X=-1) * 例：设随机变量X具有概率密度 求Y=X2的概率密度。 解：分别记X,Y的分布函数为 Y在区间(0,16)上均匀分布。 * 一般，若已知X的概率分布，Y=g(X)，求Y的 概率分布的过程为： 关键是找出等价事件。 * 例：设 Y=2X,Z=X2,求Y,Z的概率分布。 X -1 1 0 p Z 0 1 p Y -2 2 0 p 解：Y的可能取值为-2,0,2 Z的可能取值为0,1 (Y=-2)的等价事件为(X=-1)… (Z=1)的等价事件为(X=1)∪(X=-1) 故得： * 例： * x h(y),y y 0 y=g(x) y * * 例： 解： 例： 解： * * 复习思考题 2 1.什么量被称为随机变量？它与样本空间的关系如何？ 2.满足什么条件的试验称为“n重贝努里试验”？ 3.事件A在一次试验中发生的概率为p,0p1。若在n次独立重复的试验中，A发生的总次数为X,则X服从什么分布？并请导出： 4.什么条件下使用泊松近似公式等式较为合适？ 5.什么样的随机变量称为连续型的？ 6.若事件A为不可能事件，则P(A)=0,反之成立吗？又若A为必然事件， 则P(A)=1，反之成立吗？ 7.若连续型随机变量X在某一区间上的概率密度为0，则X落在该区间 的概率为0，对吗？ 8.若随机变量X在区间(a,b)上均匀分布，则X落入(a,b)的任意一子区间 (a1,b1)上的概率为(b1-a1)/(b-a),对吗？ 9.若X～N(μ,σ2)，则X的概率密度函数f(x)在x=μ处值最大，因此X落在μ附近的概率最大，对吗？ * 课件待续! 概率论与数理统计 第四版 浙江大学 盛骤 * 概率论部分2 第二章 随机变量及其分布 * * 第二章 随机变量及其分布 关键词： 随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量的函数 * §1 随机变量 * 常见的两类试验结果： 示数的——降雨量；候车人数；发生交通事故的次数… 示性的——明天天气（晴，多云…）；化验结果（阳性，阴性）… e s x 离散型的 连续型的 X=f(e)－－为S上的单值函数，X为实数 * 中心问题：将试验结果数量化 * 定义：随试验结果而变的量X为随机变量 * 常见的两类随机变量 * §2 离散型随机变量及其分布 定义：取值可数的随机变量为离散量 离散量的概率分布(分布律) 样本空间S＝{ X=x1，X=x2，…，X=xn，… } 由于样本点两两不相容 1、写出可能取值－－即写出了样本点 2、写出相应的概率－－即写出了每一个样本点出现的概率 … … … … # 概率分布 * 例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经