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线性代数;考试及要求;关于平时分的规定：;5. 答疑：每周二下午2:30--5:00在二教一楼休息室。;一元一次方程 ax = b ;行列式 矩阵及其运算 矩阵的初等变换与线性方程组 向量组的线性相关性 矩阵的特征值和特征向量 二次型;第一章 行列式;1．理解n个元素的全排列及其逆序数的定义。 2．理解n阶行列式的定义，熟练掌握行列式的性质，会用行列式的有关性质化简、计算行列式。 3．熟练掌握把一般行列式化简为上（下）三角形行列式的方法。;4．会求n阶行列式中元素 的代数余子式 ，并熟练掌握行列式按某行（列）展开的方法。 5．能熟练应用克拉默法则判定线性方程组解的存在性、唯一性及求出方程组的解。;一元一次方程 ax = b ; 线性方程组;记;类似的，我们还可以定义三阶行列式为;n 阶排列共有 n!个. ; 例 2 排列 3 2 5 1 4 的逆序数为;三阶行列式定义为;三阶行列式可以写成; 定义 由 n2 个数组成的数表，;例 1; 例2 下三角行列式; 例5 n 阶行列式;经对换 a 与 b ,得排列 ;事实上，排列（1）经过 2m + 1 次相邻对换变为排列（2）.; 53142 ; 1. 选择 i 与 k 使;行列式中的项.; 性质 1 ;=;其中，当 k≠ i , j 时, bkp = akp ;当 k = i , j 时，bip = ajp,, bjp = aip , ; ; ; ; 若行列式 的某一列（行）的元素都是两个元素和 ， ; 例6; 把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另; r2 - r1; 解 r2 - r1, r3 - 3r1 , r4 - r1; r2÷2; r4÷( -3 ) , r3←→r4 ; 例 9 计算行列式;; 例 10 计算行列式; 各行都减第一行的 x 倍; §6 行列式按行（列）展开 ;元素 a23 的代数余子式为; 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元 ; 引理 在行列式 D 中，如果它的第 i 行中除 aij 外其余元素;由行列式的定义，得;利用前面的结果，得; 定理 3 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应;椐引理，就得到; 例 3 计算四阶行列式;例 4 计算四阶行列式;对等式右端的两个 3 阶行列式都按第 3 行展开，得;第1 行提取 2，第 2 行提取 ?1;按第 1 行展开; 例 6 证明范德蒙（Vandermonde ） 行列式;按第 1 列展开后，各列提取公因子( xi - x1 ) 得;椐归纳法假设，可得;解; 推论 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元; 先以 3 阶行列式为例，例如为了证得; 设行列式 D = det (aij ) ，; § 7 Cramer 法则;其中; 证 先证（2）是（1）的解，即要证明;故有 ; 3 个恒等式;类似的可得; 例1 用 Cramer 法则解线性方程组;所以; 定理 5 如果齐次线性方程组; 解 根据定理 5 ，若此齐次线性方程组有非零解，则其系