ddd模拟滤波器设计2.pptVIP

6.2 模拟滤波器的设计; 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图所示。;;1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法;模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。 Ωp；通带截止频率 Ωs：阻带截止频率 αp：通带中最大衰减系数 αs；阻带最小衰减系数 αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： ; 如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为 以上技术指标用图所示。图中Ωc称为3dB截止频率，因 ; 滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此 ;(1)由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数;由幅度平方函数得象限对称的s平面函数;2、Butterworth 低通的设计方法;1）幅度平方函数;2）幅度函数特点：;Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：; 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点; 为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。 Ha(s)的表示式为 ; 由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为 式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。 令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为 ;;4）阶数N与技术指标的关系;关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可由下式求出;5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤;巴特沃斯归一化低通滤波器的极点;巴特沃斯归一化低通滤波器分母多项式系数;;例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 解 (1) 确定阶数N。 ; (2) 由 其极点为;先求3dB截止频率Ωc ;3.Chebyshev低通滤波器的设计方法;1）Chebyshev低通滤波器的幅度平方函数 ;ChebyshevΙ型滤波器的幅度平方函数;N：滤波器的阶数;;当N=0时，C0(x)=1； 当N=1时，C1(x)=x； 当N=2时，C2(x)=2x 2 -1； 当N=3时，C3(x)=4x 3 -3x。 由此可归纳出高阶切比雪夫多项式的递推公式为 C N+1 (x)=2xCN(x)-C N-1 (x) ;;N=0,4,5切比雪夫多项式曲线; ;切比雪夫Ⅰ型与巴特沃斯低通的幅度函数平方曲线;2）Chebyshev滤波器的三个参量：; 设阻带的起始点频率(阻带截止频率)用Ωs表示;3）幅度平方特性的极点分布;上式是一个椭圆方程，因为ch(x)大于sh(x)，长半轴为Ωpchξ(在虚轴上)，短半轴为Ωpshξ(在实轴上)。令bΩp和aΩp分别表示长半轴和短半轴，可推导出： ; 设N=3，平方幅度函数的极点分布如图6.2.8所示(极点用X表示)。为稳定，用左半平面的极点构成Ha(p)，即 ;图6.2.8 三阶切比雪夫滤波器的极点分布;;去归一化后的传输函数为;5.滤波器的设计步骤:;3）求出归一化系统函数：;;; 例6.2.2设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减αp=0.1dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=60dB。 解 (1) 滤波器的技术指标： ; (2) 求阶数N和ε： ;(3) 求归一化系统函数Ha(p):;小结：模拟滤波器设计的步骤